数学建模作业一第二周

数学建模第二周作业-P100-第一题

一、问题重述

1）继续考虑2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？

2）“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？ 二、解答：

1）由课本93页图2.4可知，“一车长度准则”与刹车距离理论值在车速逐渐增大时，偏离也越来越大，这说明“一车长度准则”并不安全，在高速公路上不能适用。

按照“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数两秒之后到达同一标志，而不管车速如何。

我们来计算汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），这说明了“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同。

2）“两秒准侧”表明前后车距与车速成正比例关系，引入以下符号： D~前后车距（m）；V~车速（m/s）；K2=2s 按照“两秒准则”，D与V之间的比例系数（S）。 于是“两秒准侧”的数学模型为D=K2V=2V 比较d=0.75v+0.082678v2与D=2V，得： d-D=（0.082678V-1.25）V 所以

1当V﹤15.12m/s（约合54.43km/h）时，有d﹤D，即前后车距大于刹车距离的○

理论值，可认为足够安全；

2当V﹥15.12m/s时，有d﹥D，即前后车距小于刹车距离的理论值，不够安全，○

也就是说，“两秒准则”适用于车速不算很快的情况。

用以下程序把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中： v=(20:5:80).*0.44704;

d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 334 22, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 418

20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376].*0.3048; K2=2;k1=0.75;k2=0.082678;d=d2+[v;v;v].*k1; plot([0,40],[0,K2*40]),hold on

plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':') plot([v;v;v],d,'o','MarkerSize',2),hold off

title('比较两秒准则、理论值和刹车距离实测数据')

legend('两秒准则','刹车距离理论值','刹车距离最小值、平均值和最大值')

(3) 根据汽车的最高速度一般不超过120km/h (约33.3m/s)，k2=0.082678 , k1=0.75 , 33.3*k2+k1=2.753177s + 0.75s = 3.5 s ,所以我认为可以采取“3.5秒准则\。这在理论上和实际上都是比较安全的。

通过模型的建立让我们对“2秒准则”有了新的认识，是与车速有关的，不是任何车辆默数2秒后直至停车都是安全的。 三、建议：

1、编制应用程序测试各种人群在各种状态下的反应时间，并对所得数据进行分析，得出结论；

2、研制相关仪器，输入车距和车速，当前后车距小于刹车距离时报警，更进一步可控制动力系统自动减速。

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