2018年高考数学文科（课标版）仿真模拟卷（二）含新题附答案

2018高考仿真卷·文科数学(二)

(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)

一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合M={x|x(x-1)≥0},N={x|-1

A.{x|-1

A.1+i B.1-i C.-1+i 3.已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|=( ) A.

B.2

C. 4.设命题p:?n∈N,n2≤2n,则",p为( )

A.?n∈N,n2≤2n B.?n∈N,n2>2n C.?n∈N,n2>2n D.?n∈N,n2≥2n

5.已知等差数列{an}的公差为2,且a4是a2与a8的等比中项,则{an}的通项公式an=( ) A.-2n B.2n C.2n-1 D.2n+1 6.下图是1951~2016年中国年平均气温变化图.

D.-1-i D.10

B.{x|-1≤x≤0} C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤1}

根据上图,下列结论正确的是( )

A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高

B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高

C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981~2010年的平均值

D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值

7.古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成(凿去的部分看成一个简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示,则凿去部分的体积为( ) A.63π B.72π

C.79π D.99π 8.

定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[0.6]=0,[2]=2,[3.6]=3.右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图,则输出a=( ) A.9 B.16 C.23 D.30 9.已知函数f(x)=sin ωx的图象关于点A.

,0

对称,且f(x)在0,

D.6

上为增函数,则ω=( )

B.3 C.

10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=1,则点B到平面D1AC的距离等于( ) A. B.

C.1 D. 11.若函数f(x)=2x-x2-1,对于任意的x∈Z且x∈(-∞,a),都有f(x)≤0恒成立,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,0] C.(-∞,4] D.(-∞,5]

12.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则l的斜率为( ) A.

B.

C.

D.1

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

z=3x+y的最小值为 . 13.若变量x,y满足 - 则

14.已知双曲线C:

=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线

x+2y=0垂直,则C的离心率

为 .

15.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵: a1 a2,a3 a4,a5,a6 a7,a8,a9,a10

……

若第11行左起第1个数为am,则m= .

- 16.已知函数f(x)= 则函数f(x)的零点个数为 .

-

三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)

(一)必考题:共60分

17.(12分)在△ABC中,AC=2 ,BC=6,∠ACB=150°. (1)求AB的长;

(2)延长BC至D,使∠ADC=45°,求△ACD的面积.

18.(12分)

某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份,按购物金额(单位:元)进行统计,得到的频率分布直方图如图所示. (1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1 000元的订单按区间[1 000,1 200),[1 200,1 400]采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访,再从这6位买家中随机抽取2位赠送小礼品.求获赠小礼品的2位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1 200,1 400]的概率. (2)若该商家制定了两种不同的促销方案: 方案一:全场商品打八折;

方案二:全场商品优惠如下表:

购[800,1 [1 [1

[200,400) [400,600) [600,800) 物000) 000,1 200,1 金额范围 商家优30 惠(元) 50 140 200) 400] 160 280 320

利用直方图中的数据,计算说明哪种方案的优惠力度更大.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

19.(12分)

如图,在三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,点D在PC上,且BD⊥平面PAC.

(1)证明:PA⊥平面PBC;

(2)若AB∶BC=2∶ ,求三棱锥D-PAB与三棱锥D-ABC的体积比.

20.(12分)已知椭圆C: (1)求椭圆C的方程;

=1(a>b>0)的焦距为

4,P2, 是C上的点.

,证明:直线AB(2)O为坐标原点,A,B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点,设

的斜率与OD的斜率的乘积为定值.

21.(12分)已知函数f(x)=ln x+ax2-(2a+1)x-1.

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当x∈(0,1]时,f(x)≤0,求实数a的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)

在直角坐标系xOy中,已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,直线l与曲线C分别交于P,Q两点. (1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程; (2)若|PQ|2=|AP|·|AQ|,求直线l的斜率k.

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