贺文龙 2008118029 电信
期中作业 图像的变换域压缩编码
实验内容：设计一种基于变换域的压缩编码方法（如DCT，DHT等），并在变换域设计一
种系数量化方案压缩图像。
实验代码 一、 clear all; close all; clc
I=imread('lenna.jpg') I=rgb2gray(I);
I=im2double(I) %转换图像矩阵为双精度型。 J=dct2(I);
T=dctmtx(8) %产生二维DCT变换矩阵 a1=[16 11 10 16 24 40 51 61; 12 12 14 19 26 58 60 55; 14 13 16 24 40 57 69 56; 14 17 22 29 51 87 80 62; 18 22 37 56 68 109 103 77; 24 35 55 64 81 104 113 92; 49 64 78 87 103 121 120 101; 72 92 95 98 112 100 103 99 ]; for i=1:8:200 for j=1:8:200
P=I(i:i+7,j:j+7); K=T*P*T';
I2(i:i+7,j:j+7)=K;
K=K./a1; %量化 K(abs(K)<0.03)=0; I3(i:i+7,j:j+7)=K; end end figure;
imshow(I2);
title('DCT变换后的频域图像'); %显示DCT变换后的频域图像 for i=1:8:200 for j=1:8:200
P=I3(i:i+7,j:j+7).*a1; %反量化 K=T'*P*T;
I4(i:i+7,j:j+7)=K; end end figure;
imshow(I4); title('复原图像');
B=blkproc(I,[8,8],'P1*x*P2',T,T')
%计算二维DCT，矩阵T及其转置是DCT函数P1*X*P2的参数 mask=[1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 ]
%二值掩模，用来压缩DCT系数，只留下DCT系数中左上角的10个
B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',mask) %只保留DCT变换的10个系数 I2=blkproc(B2,[8 8],'P1*x*P2',T',T) %重构图像 figure imshow(I)
title('原始图像'); figure
imshow(I2); title('压缩图像'); figure
imshow(J); figure
mesh(J) %画出J的立体网状图
colorbar('horiz') %在水平条方向用不同的颜色表示曲面的高度
二、运行结果分析
执行程序产生的二维DCT变换矩阵T如下： T =
0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.3536 0.4904 0.4157 0.2778 0.0975 -0.0975 -0.2778 -0.4157 0.4619 0.1913 -0.1913 -0.4619 -0.4619 -0.1913 0.1913 0.4157 -0.0975 -0.4904 -0.2778 0.2778 0.4904 0.0975 0.3536 -0.3536 -0.3536 0.3536 0.3536 -0.3536 -0.3536 0.2778 -0.4904 0.0975 0.4157 -0.4157 -0.0975 0.4904 0.1913 -0.4619 0.4619 -0.1913 -0.1913 0.4619 -0.4619 0.0975 -0.2778 0.4157 -0.4904 0.4904 -0.4157 0.2778
0.3536 -0.4904 0.4619 -0.4157 0.3536 -0.2778 0.1913
-0.0975
图1 lenna的原始图像
图2 DCT变换后的频域图像
分析：通过矩阵a1只对图像左上角的一部分进行了DCT变换后的频域处理。
图3 复原图像
分析：对图2左上角变换后的频域图像进行反量化得到复原图像，因此复原图像就只有原图像的左上角一部分。
图4 压缩图像
分析：只保留DCT变换的10个系数，运用逆DCT变换，对图像进行重构，从而得到
原图像的压缩图像。
图5 二维离散余弦变换图像
分析：直接运用函数dct2对原图像进行二维离散余弦变换。
图6 二维离散余弦变换的立体网状图
分析：在图中的最下面一行表示在水平条方向用不同的颜色表示曲面的高度，根据图5
显示的二维离散余弦变换图像知在图像的左上角曲面的高度有所不同，因此在图像左上角部分的立体网状图呈现出图6的情况。 三、结论
相关技术日新月异的进步，使得数字图像相关技术的应用越来越广泛。数字图像以其较之于传统文字信息大得多的信息量，更加符合人们接受信息的习惯的特点，已经渗透到社会生活的各个方面。
数字图像的固有缺陷是其特别巨大的数据量，与传输网络有限的传输能力形成了一对矛盾，成为制约数字图像应用的瓶颈。因此数字图像的压缩编码与传输是非常有实际使用价值的热点研究问题。本文通过研究设计一个基于DCT变换的图像压缩编码的matlab实现，得到了下面的结论：
上述的图像压缩编码算法，采用了JPEG的核心离散余弦变换算法。DCT是正交变换，它可以将8*8图像的空间表达式转换为频率域，只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；DCT算法的性能很好，它有快速算法，因此它在软件中容易实现；而且DCT算法是对称的，所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。
仿真结果说明了当图像压缩比增大时，也即压缩效率减小时，图像的质量也将降低，人们可以根据需要的图像的质量来规定压缩比的大小。
图像经过不同的压缩比后，图像的质量变化的同时，图像的信噪比也跟着变化。压缩比增大时，则在信道传输的时候丢失的信息就越多，这样使得信号与噪声的比值变小。
利用MATLAB仿真软件来实现离散余弦变换的图像压缩，具有方法简单、速度快、误差小的优点，免去了大量矩阵计算，大大提高了图像压缩的效率和精度。
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