lingo中文手册 - 图文(2)

总的来说，LINGO可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。

在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分。原始集可以由显式罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成员。当用隐式罗列方式时，只需在集成员列表中输入首成员和末成员，而中间的成员由LINGO产生。

另一方面，派生集是由其它的集来创建。这些集被称为该派生集的父集（原始集或其它的派生集）。一个派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密的。稠密集包含了父集成员的所有组合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）。稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义。显式罗列方法就是逐个罗列稀疏集的成员。成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏集的成员。不同集类型的关系见下图。 集 派生集 原始集 稀疏集 稠密集 过滤器 显式罗列

LINGO集类型

§3 模型的数据部分和初始部分

在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定值。为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集成员和数据的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）。 3.1 模型的数据部分 3.1.1 数据部分入门

数据部分提供了模型相对静止部分和数据分离的可能性。显然，这对模型的维护和维数的缩放非常便利。

数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束。在这里，可以指定集成员、集的属性。其语法如下：

object_list = value_list;

对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格隔开。一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的属性的类型就是这个集。

数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。注意属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。

例3.1

sets:

set1/A,B,C/: X,Y; endsets data:

X=1,2,3; Y=4,5,6; enddata

在集set1中定义了两个属性X和Y。X的三个值是1、2和3，Y的三个值是4、5和6。也可采用如下例子中的复合数据声明（data statement）实现同样的功能。 例3.2

sets:

set1/A,B,C/: X,Y; endsets data:

X,Y=1 4 2 5 3 6; enddata

看到这个例子，可能会认为X被指定了1、4和2三个值，因为它们是数值列中前三个，而正确的答案是1、2和3。假设对象列有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，??，以此类推。

模型的所有数据——属性值和集成员——被单独放在数据部分，这可能是最规范的数据输入方式。

3.1.2 参数

在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）。当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数。看一例，假设模型中用利率8.5%作为一个参数，就可以象下面一样输入一个利率作为参数。 例3.3

data:

interest_rate = .085; enddata

也可以同时指定多个参数。 例3.4

data:

interest_rate,inflation_rate = .085 .03; enddata

3.1.3 实时数据处理 在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的参数，我们想在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理（what if analysis）。LINGO有一个特征可方便地做到这件事。

在本该放数的地方输入一个问号（?）。 例3.5

data:

interest_rate,inflation_rate = .085 ?; enddata

每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入一个值。在WINDOWS操作系统下，将会接收到一个类似下面的对话框：

直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定给inflation_rate，然后继续求解模型。

除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。 3.1.4 指定属性为一个值

可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例子。 例3.6

sets:

days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs; endsets data:

needs = 20; enddata

LINGO将用20指定days集的所有成员的needs属性。对于多个属性的情形，见下例。 例3.7

sets:

days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost; endsets data:

needs cost = 20 100; enddata

3.1.5 数据部分的未知数值

有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以便让LINGO去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。 例3.8

sets:

years/1..5/: capacity; endsets data:

capacity = ,34,20,,; enddata

属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20，其余的未知。

3.2 模型的初始部分

初始部分是LINGO提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始声明（initialization statement），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始点来用，并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值。

一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。 例3.9

init:

X, Y = 0, .1; endinit Y=@log(X); X^2+Y^2<=1;

好的初始点会减少模型的求解时间。 在这一节中，我们仅带大家接触了一些基本的数据输入和初始化概念，不过现在你应该可以轻松的为自己的模型加入原始数据和初始部分啦。

§4 LINGO函数

有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。

LINGO有9种类型的函数：

1． 1． 基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符 2． 2． 数学函数：三角函数和常规的数学函数 3． 3． 金融函数：LINGO提供的两种金融函数

4． 4． 概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数

5． 5． 变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围 6． 6． 集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助

7． 7． 集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数

8． 8． 数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入

输出

9． 9． 辅助函数：各种杂类函数 4.1 基本运算符

这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在LINGO中它们是非常重要的。

4.1.1 算术运算符

算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减

LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。 这些运算符的优先级由高到底为： 高 ﹣（取反） ＾ ﹡／ 低 ﹢﹣

运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。

例4.1 算术运算符示例。 2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。 4.1.2 逻辑运算符 在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。

LINGO具有９种逻辑运算符：

#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase

#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true 这些运算符的优先级由高到低为： 高 #not#

#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低 #and# #or#

例4.2 逻辑运算符示例

2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其结果为假（0）。 4.1.3 关系运算符

在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。

LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：

A

那么可以把它变成如下的小于等于表达式：

A+ε<=B，

这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。

下面给出以上三类操作符的优先级： 高 #not# ﹣（取反） ＾ ﹡ ／

﹢﹣

#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# #and# #or# 低 <= = >= 4.2 数学函数

LINGO提供了大量的标准数学函数： @abs(x) 返回x的绝对值

@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值 @tan(x) 返回x的正切值 @exp(x) 返回常数e的x次方 @log(x) 返回x的自然对数

@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1

@floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0

时，返回不低于x的最大整数。

@smax(x1,x2,?,xn) 返回x1，x2，?，xn中的最大值 @smin(x1,x2,?,xn) 返回x1，x2，?，xn中的最小值

例4.3 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。 解：如图所示。

CE?asinx,AD?bcosx,DE?acosx?bsinx,

求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题：

minmax?CE,AD,DE?0?x??C

a x

E

2LINGO代码如下：

model: sets:

object/1..3/: f; endsets data:

a, b = 3, 4; !两个直角边长，修改很方便; enddata

B b A

D

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库lingo中文手册 - 图文(2)在线全文阅读。