多重比较

上节对一组试验数据通过平方和与自由度分解，将所估计的处理均方与误差均方作比较，由F测验推论处理间有显著差异。但我们并不清楚那些处理间存在差异，故需要进一步做处理平均数间的比较。

一个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个比较，因而这种比较是复式比较亦称为多重比较（multiple comparisons)。多重比较有多种方法，本节将介绍常用的三种：最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）。

【最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）本质上都属于t检验法。因此，使用这三种方法必须满足方差齐性。因为使用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证。方差齐次性检验（Homogeneity-of-variance）结果，从显著性慨率看，p>0.05，接受零假设（零假设H0：各组方差无差异），c说明各组的方差在a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件（方差齐次时有齐次时的多重比较法，非齐次时有非齐次时的多重比较法）。比较计算所得F值与某显著水平（如0.05）下F值，可得处理间差异是否显著。若处理间差异显著，则需进一步比较哪些处理间差异是显著的。也就是只有在方差分析中F检验存在差异显著性时，才有比较（多重比较）的统计意义。

进行方差分析时需要满足独立样本、方差齐性、正态分布等条件，如果方差不具备齐性（F检验），可首先进行数据转换，如通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验。】

7.2.1 最小显著差数法

最小显著差数法（least significant difference，简称LSD法），LSD法实质上是t测验。其程序是：在处理间的F测验为显著的前提下，计算出显著水平为α的最小显著差数

；任何两个平均数的差数如其绝对值≥

，

即为在α水平上显著；反之则为不显著。

[例7.3] 试以LSD法测验各种药剂处理的苗高平均数之间的差异显著性。

下面用字母标记法对各种药剂处理的苗高平均数之间的差异显著性进行比较。首先约定：

（1）5%水平的差异显著性用小写英文字母标记，1%水平的差异显著性用大写英文字母标记；

（2）若两平均数之间差异显著用不同字母标记，若两平均数之间差异不显著用相同字母标记。

第一步：将平均数从大到小依次排列；

第二步：在5%显著水平上首先给D处理标记字母a；

第三步：D处理与B处理比较，差数为6，超过了记不同字母b

（4.40），给B处理标

第四步：由于D处理与B处理差异显著，自然与A、C处理之间的差异也是显著的，所以没有必要再将D与A、D与C进行比较，而直接将B与A进行比较，其差数为5，亦达到5%显著水准，标记字母c；

第五步：将A与C比较，差数为4，没有达到5%显著水准，故标记相同字母c。

到此为止，4个处理在5%显著水准水平上已经全部标识完毕，接下来，我们来比较1%的显著水平。

第六步：在D处理1%显著水平上标记字母A；

第七步：D与B比较，差数为6，没有达到

（6.17）显著水平，故在B处

理上标记同一字母A；（直到遇到差异显著的再进行下一轮比较）

第八步：由于D、B之间没有达到1%的显著水平，所以仍然以D为起点，与A处理进行比较，D与A的差数为9，超过了

，所以标记不同字母B；

第九步：上表给我们的信息是B处理与A处理字母标记不同，它们之间的差异达到了1%的显著水平？答案当然是否定的，之所以出现这种情况是因为B处理与A

处理还没有进行比较。所以，接下来将B与A进行比较，其差数为5，显然达不到1%的显著水平，标记相同字母B；

第十步：现在我们将B处理与C处理进行比较，差数为9，达到1%的显著水平，所以在C处理处标记不同字母C；同样还需要将C处理与A处理进行比较，由于没有达到1%的显著水平，在A处理处标记相同字母C。

7.2.2 q 法

LSD法的t测验是根据两个样本平均数差数（k＝2）的抽样分布提出来的，但是一组处理(k>2）是同时抽取k个样本的结果。抽样理论提出k=2时与k>2时，例如k=10时其随机极差是不同的，随着k的增大而增大，因而用k=2时的t测验有可能夸大k=10时最大与最小两个样本平均数差数的显著性。基于极差的抽样分布理论，Student-Newman-Keul提出了q测验或称复极差测验，有时又称SNK测验（SAS软件中就是这种叫法）或NK测验。

q测验方法是将一组k个平均数由大到小排列后，根据所比较的两个处理平均数的差数是几个平均数间的极差分别确定最小显著极差一个α水平。其尺度构成为：

的。q测验因是根据极差抽样分布原理，其各个比较都可保证同

式中2≤p≤k，p是所有比较的平均数按大到小顺序排列所计算出的两极差范围内所包含的平均数个数（称为秩次距），SE为平均数的标准误。

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