黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019届高三数学9月月考试题 文

酷酷酷水水水飒飒2018-2019学年度上学期九月考试高三数学(文科)试题

Ⅰ 选择题（共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合A?xx?4x?3?0,B?x?N?1?x?3,则A?B? ( ) A.?0,1,2? B. ?1,2? C. ?1,2,3? D. ?2,3? 2、设复数z1?1?i,z2?1?ai,若复数

?2???z2为纯虚数,则实数a等于 ( ) z1A.1 B.-1 C.2 D.-2 3、函数y?ax?2?1(a?0且a?1)的图象必经过点 ( )

A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)

4、命题“对任意的x?R,x?x?1?0”的否定是 ( ) A.不存在x?R,x?x?1?0 B.存在x?R,x?x?1?0 C.存在x?R,x?x?1?0 D.对任意的x?R,x?x?1?0

5、已知a?1,b?6,a?b?a?2,则向量a与向量b的夹角是 ( ) A.

3232323232?????? B. C. D. 34626、已知等差数列?an?的前n项和为Sn,若a4?18?a5,则S8? ( ) A.18 B.36 C.54 D.72

?1?7、已知a?40.3， b????2??0.9， c?2log62 则a,b,c的大小关系是 （ ）

A. a ? b ?c B.c?a?b C.c?b?a D.b?c?a 8、已知tan(??A

?4)?1sin??cos?，则的值为 （ ） 2sin??cos?1 B 2 C -2 D 22 239、 已知函数f(x)?x?3x?1,在区间??3,2?上最大值为M，最小值为N，则M-N=（ ） A. 20 B. 18 C. 3 D. 0

- 1 -

酷酷酷水水水飒飒10、 曲线A.

上的点到直线的最短距离是 （ ）

B. 2 C. D. 1

11、在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积为S，且

a?1,4S?b2?c2?1，则?ABC外接圆的面积为 （ ）

A

2?? B 2? C 3? D

42???上单调递减，则不等式12、已知函数y?f(x?1)是定义域为R的偶函数，且f(x)在?1，f(2x?1)?f(x?2)的解集为 ( )

A． ??,1? B．?1,3? C．??,3? D．?,3?

Ⅱ 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上. 13、函数f(x)??1??3??1??3??1??3??lg(6?3x)的定义域为 ；

14、△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2ccosB?2a?b，则?C?_________． 15、若x,y都是正数，且x?y?3，则

41?的最小值为__________ xyf(x)?f(?x)?0的解集为 x16、设偶函数f(x)在(0,??)上为减函数，且f(2)?0，则不等式 ；

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（、本题满分12分）已知?an?是一个公差小于0的等差数列，且满足a3a6?55,a2?a7?16。 （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Sn的最大值。

18、（本题满分12分）已知函数f(x)?sin(2x??6)?2cos2x?1。

（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

（2）设?ABC三内角A、B、C的对应边分别为a,b,c，已知f(A)?1,b,a,c成等差数列，2 - 2 -

酷酷酷水水水飒飒且AB?AC?9,求a的值。

19、（本题满分12分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，

D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（Ⅰ）求证：PA⊥BD；

（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC； （Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．

20、（本题满分12分）为了解少年儿童肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,对30名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝500ml以上为“常喝”,体重超过50kg为“肥胖”.

肥胖 不肥胖 合计 常喝 不常喝 2 18 合计 30 已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为1.请将上面的列联表补充完整

4. 152.是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由

3.已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 参考数据:

P?K2?k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 - 3 -

酷酷酷水水水飒飒k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21、（本题满分12分）设函数f(x)?lnx?12ax?x?1。 2（1）当a??2时，求函数f(x)的极值点；

（2）当a?0时，证明：xe?f(x)在?0,???上恒成立。

x??x?5cos?22、（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为?(φ为参数)，直

??y?15sin?1?x??t?2?线l的参数方程为? (t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

?y?3?3t?2?骣p标系，点P的极坐标为琪. (1)求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程； 琪3,桫2(2)设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求PA+PB的值.

- 4 -

酷酷酷水水水飒飒齐齐哈尔市2018-2019年度高三上学期期中考试

数学(文)试题答案

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 B 8 B 9 A 10 A 11 A 12 D 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线上.

13. ___??1,2?_____ 14. ___

2?_ 15. ____3_____ 16. ???,?2??(0,2) 3三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17. （1）an?17?2n （2）当n?8时最大值为64

,k?Z 18.（1）T??，?k??,k???63??（2）a?32

19、 证明：（Ⅰ）

??2??PA?AB,PA?BC，

AB?平面ABC，BC?平面ABC，且ABBC?B，

?PA?平面ABC，BD?平面ABC,?PA?BD ；

（Ⅱ）

AB?BC，D是AC的中点，

?BD?AC,

由（Ⅰ）知PA?平面ABC，

PA?平面PAC，

?平面PAC?平面ABC，

平面PAC平面ABC?AC，

BD?平面ABC,BD?AC， ?BD?平面PAC，

- 5 -

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019届高三数学9月月考试题 文在线全文阅读。