塞曼效应

实验三 塞曼效应

1896年塞曼(Pieter Zeeman 1865—1943荷兰物理学家)发现把光源置于足够强的磁场中时，光源发出的每一条谱线都分裂为若干条偏振化谱线，分裂的条数随能级类别不同而不同，这种现象称为塞曼效应。塞曼效应是继法拉第和克尔效应之后被发现的第三个磁光效应，是物理学的重要发现之一。本实验通过原子发光的磁分裂效应，说明原子能级的磁相互作用能的存在，由于分裂的波长(对应于能级)差很小，故不能用一般的分光仪器去分析测量。

本实验用分辨率为105～107的法布里—珀罗标准具观察汞灯发光的磁场分裂情况。并通过测量对应分裂谱线的磁场，计算电子的荷质比e/m。塞曼效应是研究原子能级结构的重要方法之一。

一、实验目的

1. 掌握塞曼效应理论，测定电子的菏质比，确定能级的量子数和朗德因子，绘出跃迁的能级图。 2. 掌握法布里-珀罗标准具的原理和使用。

3．观察塞曼效应现象，把实验结果和理论结果进行比较。 4．学会使用CCD和计算机进行实验图像测量的方法。

二、实验原理

当光源放在足够强的磁场中时，所发出的光谱线都分裂成几条，条数随能级的类别而不同，而分裂后的谱线是偏振的，后人称这现象为塞曼效应。塞曼效应证实了原子具有磁距和空间取向量子化的现象，至今塞曼效应仍是研究能级结 构的重要方法之一。

正常塞曼效应是指那些谱线分裂为三条，而且两边的两条与中间的频率差正 好等于eH／4πm c，可用经典理论给予很好的解释。但实际上大多数谱线的 分裂多于三条，谱线的裂矩是eH／4πmc的简单分数倍，称反常塞曼效应， 它不能用经典理论解释，只有用量子理论才能得到满意的解释。

1. 原子的总磁矩与总动量矩的关系

在原子物理中我们知道，原子中的电子不但有轨道运动，而且还有自旋运动。因此，原子中的电子具有轨道角动量PL和轨道微矩 μL，以及自旋角动量 Ps 和自旋磁矩 μs。它们的关系为：

?L?ehpL pL?L(L?1)

2?2meh?S?pS pS?S(S?1) （1）

2?m式中 L,S分别表示轨道量子数和自旋量子数， e，m 分别为电子的电荷和质量。

原子核有磁矩，但它比一个电子的磁矩要小三个数量级，故在计算单电子原子的磁矩时可以把原予核的磁矩忽略，只计算电子的磁矩。

对多电子原子，考虑到原子总角动量和总磁矩为零，故只对其原子外层价电子进行累加。 磁矩的计算可用矢量图来进行，如图1所示

由于 μS与 Ps的比值比 μL与 PL的比值大一倍(见公式(l))、因此合成的原子总磁矩不在总动量矩 PJ

的方向上。但由于μ绕 PJ运动，只有μ在 PJ 方向的投影μJ对外平均效果不为零。根据图 l进行向量迭加运算，有μJ与 PJ 的关系：

近代物理实验

?J?gepJ (2) 2m式中 g 称为郎德因子。对于 LS 耦合 g?1?J(J?1).L(L?1).S(S?1) (3)

2J(J?1) 它表征了原子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大 小。

2. 外磁场对原子能级作用

原子的总磁矩在外磁场中受到力矩 L的作用。

图1 电子磁矩与角动量关系

L??J?B (4)

力矩 L使总角动量发生旋进，角动量的改变的方向就是力矩的方向。原予受磁场作用而旋进所引起的附加能量 ΔE为：

其中角α和β的意义见图2。

由于μJ或μJ在磁场中的取向是量子化的，也就是PJ在磁场方向的分量是量子化的， PJ的分量只能是h的整数倍。即

M=J,(J-l),……,-J， (6)

(5)

其中M称为磁量子数，共有2J十1个 值。将 (6)式代到(5)式得：

(7)

这样，在无外磁场时的一个能级，在外磁场的作用下分裂成2J+1个子能级。 每个子能级的附加能量由(7)式决定，它正比于外磁场 B和郎德因子g。

图2 原子总磁矩受场作用发生的旋进

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3. 塞曼效应的选择定则

设谱线是由 E1和 E2两能级间跃迁产生的，此谱线的频率由下式确定：

(8)

在外场作用下的能级 E2和 E1分别分裂为 (2J2十l)和(2Jl十l)个能级， 附加能量分别是ΔE2和ΔEl，产生出新的谱线频率可由下式确定：

分裂后谱线与原谱线的频率差为：

(9)

????????~=1/λ)差来表示为： 用波数(?1e(?E2??E1)?(M2g2?M1g1)B (10) h4?me~.B?(M2g2?M1g1)L (11) 4?mc~?（M2g2?M1g1) ??其中L=(e/4πmc)B 称为洛伦兹单位。

跃迁必须满足以下选择定则：

(1) 当 M＝0，垂直于磁场方向观察，产生π线，为光振动方向平行于磁场方向的线偏振光(当J=0，M2=0 →Ml=0 除外。平行于磁场方向观察不到π线，即其强度为零。

(2) 当M＝±l，垂直于磁场方向观察时，产生σ线，为光振动方向垂直于磁场的线偏振光，沿磁场方向观察时，ΔM=1是以磁场方向为正向的右旋园偏振光，ΔM=-l，是以磁场方向为正向的左旋偏振光，对观察者而言，顺着磁场方向观察和对着磁场方向观察，偏振光方向是相反的。（如图3）

~

4. 举例：

钠黄线5890A谱线是(P3/2→S1/2 )的跃迁，上能级的g2因子为4/3, 下能级的g1因子为2，能级分裂的大小和可能的跃迁用列表的方法表示： (根据ΔM只能为：0，±l)。

M M2g2 M1g1 M2g2-M1g1 3/2 1/2 -1/2 -3/2 2

2

6/3 2/3 -2/3 -6/3 1 -1 -5/3 -3/3 -1/3 1/3 3/3 5/3 2

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偏振态 σ σ π π σ σ

图4 钠5890 A谱线的塞曼分裂示意图

能级的分裂和可能的跃迁也可从图4更清楚地看出，塞曼能级图表示见图4， 其中(c)图表示塞曼效应的光谱位移图，中间的0点表示无外磁场时的光谱位置，横线中的黑点，表示一个洛伦兹单位，用L表示，横线上的竖线表示 π 成份，下面表示σ成份。

5890A谱线在磁场中分裂为六条，垂直磁场观察时，中间两条线为π成份。两旁的四条线为σ成份，沿着磁场观察π成份不出现。对应的四条σ线分别为右园偏振和左园偏振。

三、实验技术和方法

在观察塞曼分裂时，一般光谱线最大的塞曼分裂仅有几个洛伦兹单位，用一般棱镜光谱仪观察是困难的。因此，我们在实验中采用高分辨率仪器，即法布里一珀罗标准具(简称 F-P标准具)。

1. F- P标准具的原理及性能：

F-P标准具是由两块平面玻璃板中间夹有一个间隔圈组成。平面玻璃板的内表面加工精度要求高于l／30波长，内表面镀有高反射膜，膜的反射参高于90％，间隔圈用膨胀系数很小的石英材料加工成一定的长度，用来保证两块平面玻璃板之间精确的平行度和稳定的间距。

图 5

F-P标准具的光路图见图5所示，当单色平行光束 S以小角度θ入射到标准具的 M 平面时，入射

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光束S经过 M 表面及 M'表面多次反射和透射，形成一系列相互平行的反射光束，这些相邻光束之间有一定的光程差

?l，这一系列互相平行并有一定光程差的光束在无穷远处须用透镜会聚在透镜的焦平面

上发生干涉、光程差为波长整数倍时产生干涉极大值。 ?l=2ndcosθ

=Nλ (12)

d为两平板之间的间距， n为两平板之间介质的折射率(标准具在空气中使n=l)，θ为光束入射角，

N为整数，称为干涉序。由于标准具的间距 d是固定的，在波长λ 不变的条件下，不同的干涉序 N 对应不同的入射角θ。在扩展光源照明下，F- P标准具产生等倾干涉，它的干涉花纹是一组同心园环，如图6所示。

图 6

由于标准具是多光束干涉，干涉花纹的宽度是非常细锐的，花纹越细锐表示义器的分辨能力越高，

这里介绍两个描述仪器性能的特征常数。 (1)自由光谱区??R或?VR(色散范围)；

考虑两个具有微小波长差的单色光?1和?2入射到标准具上，若?2＞?1，根据(12)式，对于同一干涉序 N，?1和?2的极大值对应不同的入射角 ?1和?2，且?1＞?2，产生两套园环条纹，即波长较长的成份在里圈，而较短的成份在外围。如果?1和?2之间的波长差逐渐加大，使得?1的N序花纹与?2 的 N- l序花纹重叠，有:

N?1=（N-1）?2 则

?2-?1=?2/ N (13)

由于N是很大的数目，可用中心花纹的序数代替，并用λ代替右边的?2得：

?2??1??22d???R (14)

??R是标准具的色散范围.以上二式为自由光谱区定义，也就是标准具的色散范围。它表征了标准具所允许的不同波长的干涉花纹不重序的最大波长差。若被研究的谱线差大于仪器的色散范围时，两套花纹之间就要发生重选或错序。因此在使用标准具时，要根据研究对象的光谱范围来选择仪器的色散范围。

例：若F-P标准具的间距d＝5mm，对500nm而言，?VR＝0.025nm，可见F-P标准具只能研究很狭窄光谱范围的对象。 (2)标准具的精细度F(或叫分辨本领)：

F???R????R1?R （15）

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