江西省南昌二中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷（理

2018-2019学年江西省南昌二中高二（下）第一次月考数学试卷

（理科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题（5×12=60分）

1．下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面 ①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；

②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β?α∥β； ③若α∥β，m?α，n?β?m∥n； ④若α∥β，m?α?m∥β． 其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．①②④

2．已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中（ ） A．必定只有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线

3．如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＜0

4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ） A．假设a，b，c不都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数 5．不等式的解集A．{x|﹣1＜x＜0}

B．

是（ ）

C．

D．{x|﹣2＜x＜0}

6．对于实数x，y，若|x﹣1|≤2，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

7．下面几种推理是合情推理的是（ ） （1）由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；

（3）已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an﹣1（n≥2）．由an+1=an+6an﹣1可推出a n+1+2a

，故数列{an+1+2an}是等比数列． n=3（an+2an﹣1） （n≥2）

（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）?180°． A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2） 8．在空间中有下列四个命题：

①有两组对边相等的四边形是平行四边形；

②四边相等的四边形是菱形；

③两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形． 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知表中的对数值有且只有两个是错误的： x 1.5 3 5 6 8 9 12 lgx 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3（1﹣a﹣c） 2（2a﹣b） 1﹣a+2b 请你指出这两个错误（ ） A．lg1.5≠3a﹣b+c，lg12≠1﹣a+2b B．lg3≠2a﹣b，lg9≠2（2a﹣b） C．lg5≠a+c，lg8≠3（1﹣a﹣c） D．lg3≠2a﹣b，lg6≠1+a﹣b﹣c

10．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） B．（﹣∞，2）∪（5，+∞） C．（1，5） D．（2，5） 11．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

）处的切线为l，则直线l、曲线f（x）

12．已知函数f（x）=1﹣2sin2x在点（以及直线x=A．

所围成的区域的面积为（ ） B．1﹣

C．

D．2﹣

二、填空题（4×5=20分）

13．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为 ．

14．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ． 15．正整数按如表的规律排列，则上起第20行，左起第21列的数应为 ．

16．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．

三、解答题：（共70分） 17．设函数f（x）=． （Ⅰ）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围． 18．由下列式子

…

猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．

19．如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．

①求证：PQ∥平面BCC1B1．

②设M为直线C1D1中点，求异面直线PQ与AM的夹角．

20．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点． （1）求证：BE∥平面DMF；

（2）求证：平面BDE∥平面MNG．

21．已知椭圆的右顶点为A，离心率为e，且椭圆E过点

，以AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设过点C（﹣1，0）的直线l交曲线E于F，H两点，且直线OH交椭圆E于另一点G，问△FHG面积是否存在最大值？若有，请求出；否则，说明理由．

22．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）

（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；

（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

（3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，a n+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n﹣1．

2015-2016学年江西省南昌二中高二（下）第一次月考数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（5×12=60分）

1．下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面 ①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；

②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β?α∥β； ③若α∥β，m?α，n?β?m∥n； ④若α∥β，m?α?m∥β． 其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择． 【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， ①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β， 直线AD是直线m，A1B1是直线n，

显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确； ②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确

③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，

直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n， 显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面，不正确； ④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确， 故选：C．

2．已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中（ ） A．必定只有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 【考点】平面的基本性质及推论．

【分析】根据平面的基本性质和推论，结合反证法进行证明判断．

【解答】解：A、B、C、D共面而不共线，这四点可能有三点共线，也可能任意三点不共线，A错误；

如果四点中没有三点不共线，则四点共线，矛盾，故B正确；

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