不等式题型总结

第三章《不等式》

一、不等关系 1 比较大小

（1）已知a?0,b??1，则下列不等式成立的是（ ）

A.a?aaaaaaaa?2 B.2??a C.?2?a D.?a?2 bbbbbbbb1a（2）对于0?a?1，给出下列四个不等式：①loga(1?a)?loga(1?)

111?1?11?a1?a②loga(1?a)?loga(1?)③a?aa④a?aa其中成立的是（ ）

aA①③ B①④ C②③ D②④

（3）若?,?满足??2??????2，则2???的取值范围是 （4）若0??????4，sin??cos??a，sin??cos??b，则（ ）

A a?b B a?b C ab?1 D ab?2

二、一元二次不等式 1.一元二次不等式解法

2（1）已知ax?2x?c?0的解集为?11?x?，求a，c的值，并解不等式32?cx2?2x?a?0。

2.可分解因式的含参一元二次不等式解法

（1）解关于x的不等式x?(a?a)x?a?0(a?R)。 （2）解关于x的不等式ax?(a?1)x?1?0.

22233. 不可分解因式的含参一元二次不等式解法

（1）解关于x的不等式ax?x?1?0。

2（2）设A?(?1,2)，B?{x|x?ax?1?0}.若B?A,求实数a的取值范围.

24.一元二次恒成立问题

（1）已知函数f(x)?x?ax?3.

2①当x?R时, f(x)?a恒成立,求a的取值范围; ②当x?[?2,2]时, f(x)?a恒成立,求a的取值范围.

5.一元二次方程根分布问题

（1）设a?R，关于x的一元二次方程7x2?(a?13)x?a2?a?2?0有两实根x1,x2，且

0?x1?1?x2?2，求a的取值范围。

6.高次不等式与分式不等式

（1）

x?1?0 （2）(x?2)(x?1)2(x?1)3(x?2)?0

(x?2)(x?3)三、基本不等式 1.概念

（1）下列不等式证明过程正确的是（ ）

bbba11A.若a,b?R,则??2??2 B.若x?0,则cosx??2cosx??2

aaabcosxcosxC.若x?0,则x?44?2x??4 xxbbbbbbD.若a,b?R,且ab?0则???[(?)?(?)]??2(?)?(?)??2

aaaaaa2.求最值（一个参数）

（1）求f(x)?(3?x)(2x?1)的最大值，其中

1?x?3。 2（2）求函数y?x?2的最大值。

2x?53. 求最值（多个参数）

（1）若2x?5y?20，求u?lgx?lgy的最大值。

?（2）已知x,y?R，且2x?8y?xy?0，求x?y的最小值。

四、线性规划（略）

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