2010年高考数学前三大题突破训练
（一）
17．已知0??????，?为f(x)?cos?2x????2?1????的最小正周期， a?tan???，?1????，?4?????b?(cos?，2)，且a?b?m．求
2cos??sin2(???)cos??sin?的值
18．在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0．4，乙胜丙的概率为0．5，丙胜甲的概率为0．6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率．
19．四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2
2，SA＝SB＝
3。
(Ⅰ)证明：SA⊥BC；
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；
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（二）
17．在△ABC中，tanA?（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．
18．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
19．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；(Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小
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A D E
B C F S 14，tanB?35．
（三）
????????????????△ABC317．已知的面积为，且满足0≤AB?AC≤6，设AB和AC的夹角为?．
（I）求?的取值范围；（II）求函数f(?)?2sin2?
?π??????4? 3cos2?的最大值与最小值．
18．某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率；
（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．
19．在Rt△AOB中，?OAB?π6，斜边AB?4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直
线AO为轴旋转得到，且二面角B?AO?C是直二面角．动点D的斜边ABADOEB上．C
（I）求证：平面COD?平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小； （III）求CD与平面AOB所成角的最大值
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（四）
17．已知函数f(x)?2sin2??π??x???4??ππ?3cos2x，x??，?．
?42?（I）求f(x)的最大值和最小值；
?ππ?上恒成立，求实数m的取值范围．
?4，?2??（II）若不等式f(x)?m?2在x?
18．甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0．6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：
（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．
19．如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，?ABC?OA?底面ABCD, OA?2,M为OA的中点，N为BC的中点。
?4,
OMABNC（Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD；
D（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
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（五）
17．已知函数f(x)?1?2sin2?x???π?π?π????2sinx?cosx??????．求： 8?8?8???（I）函数f(x)的最小正周期； （II）函数f(x)的单调增区间．
18．某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
19．如图，在四棱锥中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥CD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。
（1）求证：PO⊥平面ABCD;
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值； （3）求点A到平面PCD的距离
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