第3章 动量角动量习题解答(2)

1r?(?0tcos?)i?(?0tsin??gt2)j2

重力

F?m(?g)j

则作用在质点上的力矩 M?r?F??mg?0tcos? k （2）速度 ??(?0cos?)i?(?0sin??gt)j 角动量 L?r?m???mg?0tcos? k 2或由角动量定理

tt1L?L0??Mdt L??-mg?0tcos?kdt??mg?0t2cos?k

00223-11 卢瑟福等人用?粒子轰击金箔时，发现有些入射粒子散射偏转角很大，甚至超过900，卢瑟福于1911年提出原子必有一带正电的“核心”，即原子核。如图，已知某?粒子的质量为m，以速度?0接近一重原子核，瞄准距离[原子核到?0方向线的垂直距离(如图)]为b。设?粒子与重原子核的最短距离为d，求此时?粒子的速率。设原子核质量比?粒子大得多，可以近似看成静止。

解 开始时?粒子角动量的大小L0?bm?0，方向垂

直纸面向外。当?粒子与重原子核的距离最短时，速度与它和重核连线垂直，设此时速率为?，则此时质点的角动量

L?dm?。

习题3-11图

?粒子在运动过程中只有静电力作用，力的作用线通过

重原子核，力矩为零，满足角动量守恒条件，即 解得 ?L?L0

?b?0d

3-12 求习题3-8中，设细杆初始角速度为?0，求细杆到停止转动所需要的时间。 解 刚体开始转动时的角动量L0=J?0由习题3-8

1?ml2?0，停止转动时角度L?0。取?0为正方向，3?mgl的结果知整个细杆所受的摩擦力矩恒定，且为负值，M=-。根据刚体定轴转动的26

角动量定理

?t0Mdt?L?L0得

1Mt=0?ml2?0

3解得

t=2l?03?g

3-13 求习题3-9中，设圆盘初始角速度为?0，求匀质圆盘到停止转动所需要的时间。 解 圆盘开始转动时的角动量L0=J?0由习题3-9

1?mR2?0，停止转动时角度L?0。取?0为正方向，22?mgR的结果知整个圆盘所受的摩擦力矩恒定，且为负值，M= -。根据刚体定轴转动3的角动量定理

?tt0Mdt?L?L0得

1Mt=0?mR2?0

2解得

t=3R?04?g

3-14 芭蕾舞演员绕通过自身的竖直轴旋转，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为?0；然后将两手臂合拢，使其转动惯量为

2J0，则转动角速度变为多少？ 323解 根据角动量守恒定律，有J0?0?J0?，解得 ???0

323-15 A、B两质量均匀分布的圆盘分别绕过其中心的垂直轴转动，角速度分别是?A、?B，它们半径和质量分别为RA、RB和mA、mB。求A、B对心啮合后的共同角速度?。

?AA

?BB

(a)啮合前 (b)啮合后

习题3-15图

解 研究A、B圆盘组成的系统啮合过程，由于系统不受对轴的外力矩作用，故系统的角动量守恒

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