上海市十二校2013届高三上学期12月联考数学（理）试题(2)

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知数列{an}，如果数列{bn}满足满足b1?a1,bn?an?an?1(n?2,n?N)，则称数列

*{bn}是数列{an}的“生成数列”

（1）若数列{an}的通项为an?n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式 B是常数)，（2）若数列{cn}的通项为cn?An?B, (A.、试问数列{cn}的“生成数列”{ln}是否是等差数列，请说明理由。

（3）已知数列{dn}的通项为dn?2?n，设{dn}的“生成数列”为{pn}

n?dn{L}L?若数列n满足n??pn解：

n是奇数n是偶数 求数列{Ln}的前n项和Tn

参考答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直

接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f(x)?log1(2x?1)的定义域为 ．(?,??)

2122．已知角?的终边过点P(?3,4),则sin??cos?的值为_______3．设集合A?{x|?4．若?≤x≤1 51?x?2},B?{xx2?1}，则A?B?_________{x?1?x?2} 2????，则方程2sinx?1?0的解x? 265．已知函数f(x)?ax2?(b?3)x?3,x?[2a?3,4?a]是偶函数,则a?b?_____.2

1417．若等差数列?an?满足an?1?an?4n?3(n?N?).则a1的值为______?.

28．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费

13用为4x

万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_____吨．20 9．函数f(x)?sinx?3cosx(x?[0,?])的值域是_______ [?3,2]

6．已知幂函数y?f(x)存在反函数，若其反函数的图像经过点(,9)，则f()的值是_____2

10．已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S2?12，S3?a1?6，则

limSn?____16____

n??11．若存在实数x?[1,2]满足2x?ax?2?0，则实数a的取值范围是 。(??,5) ．．12．在平面直角坐标系xOy中，函数f?x??k?x?1?（k?1）的图像与x轴交于点A，它的反函数y?f?12?x?的图像与y轴交于点B，并且这两个函数的图像交于点P．若四边

32

13．已知数列{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列?Sn?中的唯

形OAPB的面积是3，则k?___________.

一最小项，则数列{an}的首项a1的取值范围是 ??30,?27?

14．对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x)，定义f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，?，

fn(x)?f(fn?1(x))，n=1，2，3，?．满足fn(x)?x的点称为f的n阶周期点．

1?2x,0?x?,??2n设f(x)?? 则f的n阶周期点的个数是 ____ 2

?2?2x,1?x?1,??2二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“x?3”是“x?3?0”的 ???（ ）A A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件 16．函数y?Asin??x????A?0,??0,??( C ） A．y?2sin??????的图像如图所示，则y的表达式为2?221.510.5?10x???10x???? B．y?2sin??? ?116??116?2?3-1O-0.5-1?612345-1.5??????C．y?2sin?2x?? D．y?2sin?2x??

6?6???17．若数列?an?满足a1?2，an?1?-2-21?an(n?N*)，则该数列的前2012项的乘积 1?ana1?a2?a3???a2011?a2012? ( C )

A．3． B．?6． C．． D．2

18．对于数列{an}，若存在常数M，使得对任意n?N*，an与an?1中至少有一个不小于

M，

则记作{an}?M，那么下列命题正确的是 （ D ）

22A．若{an}?M，则数列{an}各项均大于或等于M B．若{an}?M，则{an}?M

C． 若{an}?M，则{an?bn若{an}?M，则{{bn}?M，}?2M D．2an?1}2?M1?

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知A?{x|12x?1?0}，B?{x|x2?ax?b?0}，且A?B?{x|?x?3}，A?B?R， x?2212求（1）A （2）实数a?b的值.

?2)?(， ??) 4分 解：依题意A?(??， A?B?{x|由A?B?R，1?x?3} 得 ∴B?{x|?2?x?3} 7分， 2即方程x2?ax?b?0的解是x1??2，x2?3 9分

于是a??(x1?x2)??1，b?x1x2??6， 11分 ∴a?b??7 12分

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分 在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA?1310 ,cosB?210（1）求tanC的值; （2）若⊿ABC最长的边为1，求b边及⊿ABC的面积

解：（1）?cosB?31010 2分 ?0,?B锐角,且sinB?1?cos2B?1010sinB1?, 3分 cosB311?tanA?tanB?tanC?tan???(A?B)???tan(A?B)????23??1 6

111?tanA?tanB1??23?tanB?分

(2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c?1 7分 ?tanC??1,?C?135?,?sinC?2, 8分 2由正弦定理:

csinBbc??得b?sinCsinBsinC1?1010?5 10分

522sinA=5 12分 5S?11cbsinA? 14分 210f(x)在I上是减函数，则称x21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)?y?f(x)在I上是“弱增函数”

(1)请分别判断f(x)=x?4，g(x)?x2?4x?2在x?(1,2)是否是“弱增函数”，并简要说明理由。

b是常数)在(0， 1]上是“弱增函数”(2)若函数h(x)?x?(sin??)x?b(?、，请求出?及正数b应满足的条件。

解：（1）由于f(x)=x?4在(1,2)上是增函数，且F(x)=

212f(x)4?1?在(1,2)上是减函数， xx所以f(x)=x?4在(1,2)上是“弱增函数” 3分

g(x)?x2?4x在(1,2)上是增函数，但

g(x)?x?4在(1,2)上不是减函数， x所以g(x)?x2?4x?2在(1,2)上不是“弱增函数” 6分

b是常数)在(0， 1]上是“弱增函数” （2）设h(x)?x?(sin??)x?b(?、所

2121s?in在x?(0b)， 1]上2h(x)b1?x??(sin??)在(0，F(x)= 1]上是减函数 xx2以

h(?x)2?x?(是增函数，且

1?(sin??)122 1]上是增函数得，由h(x)?x?(sin??)x?b在(0，?0 7分

221?5?]k?Z 9分 sin?? ??[2k??,2k??266h(x)b1?x??(sin??)在(0， 1]上的单调性 考察函数F(x)=xx2①当b?1，即b?1时，设0?x1?x2?1， 则F(x1)?F(x2)?[x1?b1b1(x?x)(xx?b)?(sin??)]?[x2??(sin??]?1212 x12x22x1x2∵0?x1?x2?1，∴x1?x2?0，0?x1x2?1?b，

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