动量、冲量、动量定理 学生易错题点拨

《动量、冲量、动量定理》学生易错题点拨

一、冲量、动量和动量定理 1．冲量

(1)定义：力和力的作用时间的乘积． (2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量． (3)方向：与力的方向相同． 2．动量

(1)定义：物体的质量与速度的乘积． (2)表达式：p＝mv. (3)单位：千克·米/秒．符号：kg·m/s.

(4)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同． 3．动量定理

(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量． (2)表达式：F合·t＝Δp＝p′－p. (3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．

典型例题1、如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量是m的小滑

块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是Ff，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为________，方向是________；合力对滑块的总冲量大小为________，方向是________．

错误解答：摩擦力冲量 Ff(t2+t1) 错误原因没有分析上滑时间和下滑时间的长短。 没有注意上滑和下滑摩擦力的冲量方向不一样。

合力的冲量：mg(t1＋t2)＋Ff(t1－t2)。错误原因：重力垂直于斜面的分力与斜面对物块的弹力的合冲量为零。合力的冲量既是重力沿斜面向下力的分力的冲量和摩擦力的冲量合冲量。

1正确解析：摩擦力先向下后向上，因上滑过程用t1，下滑时间t2,x?at2，上

2滑时加速度大小a1?gsin???gcos?比下滑加速度大小a2?gsin???gcos?大，所以上滑时间t1?t2，选沿斜面向上为正方向。故摩擦力的冲量为Ff(t2－t1)，方向与向下运动时的摩擦力的方向相同，故沿斜面向上．合力的冲量为mg(t1＋t2)sin θ＋Ff(t1－t2)，沿斜面向下．

典型例题2、一个质量m＝1.0 kg的物体，放在光滑的水平面上，当物体受到

一个F＝10 N与水平面成30°角斜向下的推力作用时，在10 s内推力的冲量大小为________ N·s，动量的增量大小为________ kg·m/s.

错误解答： 冲量大小503 N·s

错误原因：冲量和功概念混为一谈 正确解析：

恒力的冲量大小既是Ft,推力的冲量为100 N·s

由动量定量可知，动量的增量等于合力的冲量大小，先求合力可得53N,再求合力的冲量为503 N·s

典型例题3、如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向

左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为( )

A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右

C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右 错误解答：B

错误原因：没有注意动量是矢量，没有规定正方向。直接用质量乘以两次速度大小之差。

正确解析：先规定水平向右为正方向。V1=-25m/s, V2=45m/s.动量的变化量?p?mv2?mv1?12.6kg.m/s 方向向右

典型例题4、A、B小物块通过平行于斜面的轻细线相连，均静止与斜面上（斜

面固定），以平行于斜面向上的恒力拉A，使A、B同时由静止以加速度a沿斜面向上运动，经过时间t1，细线突然被拉断，再经时间t2，B上滑到最高点，已知A、B的质量分别为m1、m2，细线断后拉A的恒力不变，求B到最高点时A的速度。

正确解析：本题综合性比较强。充分体现选A和B 两物体作为一个系统解题的优越性。

细绳拉断前后，系统所受各个力均未变化，全过程，B的动量增量为零，对系统由

动

量

定

理

(m1?m2)a(t1?t2)?m1vA,得到

vA?(m1?m2)a(t1?t2)

m1典型例题5、如图所示，一质量为M＝2 kg的铁锤从距

地面h＝3.2 m高处自由下落，恰好落在地面上的一个质量为m＝6 kg的木桩上，随即与木桩一起向下运动，经时间t＝0.1 s停止运动．求木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小．(铁锤的横截面小于木桩的横截面，木桩露出地面部分的长度忽略不计，重力加速度g取10 m/s2)

错误解答：铁锤下落过程中机械能守恒，则v＝2gh＝8 m/s.

铁锤与木桩碰撞过程中动量守恒，Mv＝(M＋m)v′，v′＝2 m/s.

木桩向下运动，由动量定理(规定向下为正方向)得

－fΔt＝0－(M＋m)v′，解得f＝160 N. 错误原因：忘记木桩和铁锤向下运动时，合力的冲量未考虑重力的冲量。

正确解析：铁锤下落过程中机械能守恒，则v＝2gh＝8 m/s. 铁锤与木桩碰撞过程中动量守恒，Mv＝(M＋m)v′，v′＝2 m/s. 木桩向下运动，由动量定理(规定向下为正方向)得 [(M＋m)g－f]Δt＝0－(M＋m)v′，解得f＝240 N.

典型例题6、.如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤

层，设水柱直径为d＝30cm，水速v＝50m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．(水的密度ρ＝ 1.0×103kg/m3)

正确解析：此题除了考查动量定理以外还好考查了物理模型的建立及微元法的使用。

取时间?t内的水为研究对象，选水运动方向为正

1方向，由动量定理得0???d2v?tv??F?t

4得F?1.77?105N

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