大学物理公式

第一章 质点运动学

国际基本物理量：长度（m）,质量(kg）,时间（s），电流（A）,热力学温度(K)，物质的量（mol）,发光强度（cd）

量纲：某一物理量借助有关定义或定律用基本量表示时，表达式中各基本量的指数。 例：F=ma, 则F导出单位为kg*m/(s^-2),力对质量，长度量纲为1，对时间量纲为-2。 §1.2质点运动描述

位矢函数：r=r(t)或r={x(t),y(t),z(t)} 其中r=xi+yj+zk ， ︱r︳=√[x^2+y^2+z^2] 消去t即可得轨迹方程

速度：V=dr/dt=(Vx)i+(Vy)j+(Vz)k ︱V︳=√[(Vx)^2+(Vy)^2+(Vz)^2] 加速度：a=dv/dt=(Ax)i+(Ay)j+(Az)k ︱a︳=√[(Ax)^2+(Ay)^2+(Az)^2] 自然坐标系

Eτ为切向量，EN为法向量 V=(ds/dt)* Eτ=︱V︳*Eτ

a=(Aτ)+(AN)=(dv/dt)* Eτ+(v^2/ρ)*EN 其中ρ为该点的转弯半径 ︱a︳=√[(dv/dt)^2+(v^2/ρ)^2] 加速度与切向夹角α=artan(AN/ Aτ) 圆周运动

角速度：ω=dθ/dt

角加速度：β=dω/dt=(d^2θ)/(dt^2) 有V=Rω, Aτ=Rβ, AN=Rω^2

V=ω×R,求导得a=(Aτ)+(AN)=β×R+ω×v

第二章 质点动力学

牛顿第一定律：惯性和力

牛顿第二定律：P=mv,F=dP/dt=d(mv)/dt=m(dv/dt)=ma 牛顿第三定律：F1=F2

惯性力：F+Fo=MA’其中Fo=-MAo，Ao为所选参考系相对地面的加速度，A’为目标物体在所选参考系中的加速度 功：dA=Fcosαdr ，A=∫F*dr 功率：P=dA/dt=F*(dr/dt)=F*v 保守力做功：只与初末位置有关

平动功能原理：除重力外其他力作功等于平动机械能改变量

机械能守恒：保守力做功情况下物体动能与势能相互转换而总合不变 动能定理：∫F*ds=ΔEk 动量定理：∫F*dt=ΔP

动量守恒：F=0(F为合外力),则P1=P2=C(常矢量)

质心：质点系中所有质点位矢乘上以该位置质点质量为权重的加权平均值

第三章 刚体力学

转动定律：M=Jβ,与牛二（F=ma）类比,M为合外力矩，J为转动惯量，相当于m,β为角加速度，相当于a

其中，J=∫r^2*dm

回转半径：r=√(J/m) 物体类型 圆环 薄圆盘 圆筒 圆柱体 转轴位置 穿过圆环中心与环面垂直 以直径为转轴 穿过圆盘中心与盘面垂直 沿圆筒的中心轴 沿柱体中心轴 穿过柱体中点与中心轴垂直 穿过棒中点与棒垂直 穿过棒端点与棒垂直 以球体直径为转轴 以球壳直径为转轴 对应转动惯量 J=mr^2 J=(mr^2)/2 J=(mr^2)/2 J=m(R1^2+R2^2)/2 其中R1为内R2为外半径 J=(mr^2)/2 J=(mr^2)/4+(ml^2)/12 其中l为柱体长度 J=(ml^2)/12 其中l为棒长 J=(ml^2)/3 其中l为棒长 J=[2(mr^2)]/5 J=[2(mr^2)]/3 细棒 球体 薄球壳 平行轴定理：若质量为m的刚体对过其质心c的某一转轴的转动惯量为Jc,则可知此刚体对于平行于该轴、和该轴相距为d的另一转轴的转动惯量J为： J=Jc+md^2

刚体转动动能：Ek=(Jω^2)/2 类比平动动能：Jóm, ωóv 刚体重力势能：Ep=mgh

力矩的功：dA=M*dθ A=∫M*dθ 功率：P=dA/dt= M*dθ/dt=M*ω

刚体转动动能定理：A=∫M*dθ=∫Jωdω=[J(ω2)^2-J(ω1)^2]/2其中M为合外力矩 注意类比平动

转动功能原理：∫M*dθ=mg(H2-H1)+ [J(ω2)^2-J(ω1)^2]/2 其中M为除重力距外其他力矩之和

刚体机械能守恒：mgH+ (Jω^2)/2=C（常量） 角动量：L= Jω 类比P=mv

角动量定理：∫M*dt=L2-L1=ΔL 类比∫F*dt=ΔP 角动量守恒：L= Jω=C，转动过程中合外力矩为零适用

第六章 电荷与电场

库仑定律：F=(kq1q2)/r^2 其中k=1/(4πεo) 真空中的介电常数：εo

电场强度：E=F/q(试验)=kq(产生电场的电荷)/r^2 场强叠加：dE= k(dq)/r^2 E=k∫[(dq)/r^2] 体电荷密度：ρ=(dq)/(dV) 面电荷密度：σ=（dq）/(dS) 线电荷密度：λ=（dq）/(dL)

电偶极距：Pe=ql,其中l为-q指向+q的径矢

电偶极子中垂线上某点场强：

E=Pe/(4πεoR^3)=kPe/R^3其中R为该点距中垂线中点距离

无限长的均匀带电棒在距其距离为a处的点的场强为Ey=2kλ/a,其中λ为线电荷密度

半无限长的均匀带电棒在距其距离为a处的点的场强为E=[（√2）*kλ]/a,其中λ为线电荷密度,方向为x轴，y轴角平分线方向 均匀带电圆环轴线上任一点场强为： E=kQx/[(x^2+a^2)^(3/2)]

其中Q为圆环带电量，a为圆环半径，x为该点到环心的距离 均匀带电圆盘轴线上任一点的场强为： E=σ[1-x/√(R^2+x^2)]/(2εo)

其中x为该点到圆盘中心距离，R圆盘半径，σ为面电荷密度 无限大均匀带电板附近场强： E=σ/(2εo)

电通量：dφ=E*dS 场强E也可表示为E= dφ/ d(S⊥) φ=∫E*dS,若S为闭合曲面，则φ=∮E*dS 真空中的高斯定理：φ=∮E*dS=(∑q)/ εo 一般取对称高斯面则面上场强E=(∑q)/( εoS) 半径为R的均匀带电球壳的空间场强分布： r>R时，E=kq/(r^2) r

半径为R的均匀带电球体的空间场强分布： r≥R时，E=kq/(r^2) r

无限长均匀带电直线空间场强分布： E=2kλ/r 其中r为该点到直线距离

半径为R的无限长均匀带电圆柱面空间场强分布： r>R时，E=2kλ/r r

无限大均匀带电薄平板空间场强分布： E=σ/(2εo)

一对电荷密度等值异号的无限大均匀带电薄平板空间场强分布： E=σ/εo

静电场环路定理：dA=QoEdlcosθ Qo为试验电荷

A=∫dA=kQoQ∫(1/r^2)*dr=kQoQ[(1/Ra)-（1/Rb）]

其中Ra为目标电荷到试验电荷运动起点的距离，Rb为目标电荷到试验电荷运动终点的距离

电势：U=∫E*dl

电势差：Uab=Qo(Ua-Ub) Ua为起点电势，Ub为终点电势 单个点电荷的电势分布：

U=kq/r (r≠0) 其中r为该点到点电荷距离 半径为R均匀带电球面电势分布： r>R时，U=kq/r r≤R时，U=kq/R

半径为R的均匀带电（q）细圆环轴线上电势分布：

U=kq/[√(R^2+x^2)] 其中x为该点距圆环中心距离 当x>>R时，既点无限远，U=kq/x 当x=0时，U=kq/R

等势面：（1）与电场线正交（2）电场线方向为电势降落方向（3）电场越强处等势面越密，电场越弱处等势面越疏。 静电场中的导体

静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷宏观定向运动的状态 静电平衡状态下的导体性质：

1、导体内部，场强处处为零；导体表面场强垂直导体表面；电场线不进入导体内部，而与

导体表面正交。

2、导体内、导体表面各处电势相同，整个导体为等势体。 静电平衡状态下的导体带电性质：

1、导体内部净电荷为零，电荷只分布于导体外表面

2、导体表面个点的面电荷密度与表面邻近处场强成正比，即σ=εoE表， 则导体表面邻近处场强: E表=σ/εo

3、导体表面电荷面密度σ与该处曲率有关，曲率越大则σ越大，曲率越小则σ越小 静电平衡状态下的空腔导体带电性质： 1、腔內无带电体：

① 空腔内部场强为零，整个腔体为一个等势体

② 若空腔导体带电，则其电荷只分布与外表面，内表面无电荷 2、腔內有带电体： ① 导体中场强为零

② 空腔内部的电场取决于腔内带电体，空腔外电场取决于空腔外表面的电荷分布 ③ 空腔的内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷等量异号 电容和电容器 电容：C=Q/U

电容式反映孤立导体容纳电荷和电能能力的物理量，用单位电势差所容纳的电量来表征，它只与孤立导体本身的形状、大小和周围电介质有关，而与其是否带电无关 计算电容器一般步骤：

1、假设所求电容器两极板各带+q和-q电荷

2、求出其板间电场E的分布，并由U=∫E*dl计算两极板间的电势差 3、由定义C=Q/U求得

两个靠的很近（可将两板看成无限大），相距为d，面积为S，板间为真空的平行金属板组成的平板电容器：

E=σ/εo,U=(qd)/( εoS),Co=( εoS)/d

当板中充满各向同性均匀电介质时，电容C将增大，有： C/Co =εr

Εr称为电介质的相对介电常数

则两个靠的很近（可将两板看成无限大），相距为d，面积为S，板间充满各向同性均匀且相对介电常数为Εr的电介质的平行金属板组成的平板电容器： C=εr* Co

两半径分别为R1和R2（R2>R1）的同心金属球壳（壳间为真空）组成的球形电容器的电容为：

Co=（R1*R2）/[k*(R2-R1)]

对于长为l,半径分别为R1,R2(R2>R1)两同轴圆柱面组成的圆柱形电容器（面间为真空）,其电容为：

Co=l/[2k*㏑(R2/R1)]

n个电容器串联，有如下等量关系： Q1=Q2=……=Qn V=∑Vi,i=1,2……,n

1/C=V/q=(∑Vi)/q=∑(1/Ci)

n个电容器并联，有如下等量关系： Q=∑Qi

V=V1=V2=….=Vn C=∑Ci

多个电容串联的总电容可与多个电阻并联的总电阻类比 多个电容并联的总电容可与多个电阻串联的总电阻类比

电介质中某处电极化强度矢量：P=(∑Pe)/ΔV,其中Pe为该处附近的电介质分子电偶极矩矢量，V为该处体积

当外电场不太强(没有发生电介质击穿现象)，某处电极化强度矢量P与该处的总场强E(E=Eo+E’)成正比： P=χeεｏE 其中χe称为电介质的电极化率

电介质外表面某处的极化电荷元电量dQ’在量值上等于该处面元dS的电极化强度矢量P的元通量，即： dQ’=P*dS 电介质中的场强：E=Eo+E’

其中Eo为外电场（自由电荷产生场强），E’为极化电荷产生的附加场强 电介质的电极化率χe，相对介电常数εr之间有如下等量关系： εr=１＋χe

在电容器那一节中定义过介电常数ε＝εｒ*εｏ 则可得： ε=εｒ*εｏ=(１＋χe)* εｏ

其中真空中的介电常数εｏ为已知量，知道εｒ，ε，χe中任意两个即可求得第三个。εｒ，ε，χe均为表征电介质性质的物理量，即它们的数值随电介质的不同而不同。 当电介质存在时，静电场环流定理仍成立，形式不变，高斯定理也成立，但形式变为： ∮E*dS=∑(Qo+Q’)/ εo

其中Qo和Q分别为所取高斯面包围的自由电荷和极化电荷，E为空间所有自由和极化电荷在所取高斯面上各点所产生的合场强。

电位移矢量D=εo*E+P=εo*E+χeεｏE=εｒ*εｏ*E=ε*E 高斯定理可化为更简洁的形式：∮D*dS=∑Qo 点电荷系统的电能：W=(1/2) ∑Qi*Ui

其中Ui为除去第i个点电荷外所有其他点电荷产生电场在第i个点电荷位置产生的电势 电容器能量：We=(Q^2)/(2C)=(CV^2)/2=Q/(2V) 电场能量：dWe=[(ε*E^2)/2]*dV We=∫dWe

第七章 电流与磁场

比奥-萨法尔定律:

dB=[(kIsinθ)/(r^2)]*dl 矢量式：dB=[k*(Idl)×r]/(r^3) 用以判断方向

其中Idl为所取电流元，θ为Idl与径矢r的夹角，k=μo/(4π), μo为真空中磁导率

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