第二章 需求、供给 计算题
1、 假设X商品的需求曲线为直线，QX=40?0.5PX,,Y商品的需求曲线也为直线,X与Y的需求线在Px=8的那
一点相交,在Px=8的那一点上,X的需求弹性的绝对值只有的Y的需求弹性的绝对值的一半，请根据上述条件求Y的需求函数。
解:当PX=8时,QX=36,且|EX|=1/9,故|EY|=2/9,设Y商品的需求函数为QY=a-bPY, 由此可得b=1,由于36=a-8,得a=44,故Y商品的需求函数为QY=44-PY.
2、 某人每周收入120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY，PX=2元，PY=3元。求（1）为获得最大效用，他会购买几单位X和Y？（2）货币的边际效用和总效用各多少？（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？ 解:（1）由U=XY，得MUX=Y，MUY=X，根据消费者均衡条件得Y/2=X/3 考虑到预算方程为2X+3Y=120 解得X=30，Y=20
（2）货币的边际效用λ=MUX/PX=Y/PX=10 总效用TU=XY=600
（3）提价后PX=2.88 新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3 由题意知XY=600，解得X=25，Y=24 将其代入预算方程M=2.88×25+3×24=144元 ΔM=144-120=24元
因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。
3、1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美元提高到40美元,1986年8月的乘客为880万次,与1985年同期相比减少了12%,求需求的弧弹性. 解:由题设, P1=32, P2=40, Q2=880 Q1=880/(1-12%)=880/88%=1000
于是,Ed=[(Q2-Q1)/( P2-P1)]×[(P1+P2)/(Q1+Q2)]≈-0.57 故需求弹性约为-0.57.
4、已知销售商品X的总收益（R=PQ）方程为：R=100Q-2Q，计算当边际收益为20时的点价格弹性。
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解：由R=100Q-2Q，得MR=dR/Dq=100-4Q
当MR=20时，Q=20，考虑到R=PQ=100-2Q，得P=100-2Q=60 Ed=(dQ/dP)·(P/Q)=(-1/2)·(60/20)=-3/2 第三章 消费者行为理论 计算题
1、某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2XY,求在均衡状态下,他如何购买效用最大? 解:max:U=2XY S.T 360=3X+2Y
构造拉格朗日函数得:W=2XY+λ(360-3X-2Y) dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0 dW/Dy=MUy-2λ=2x-2λ=0
求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60
2、所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？ 解：最初的预算约束式为 2x+10y=100
效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10 由此得y/x=1/5 x=25,y=5,u=125
价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为 m=8x+10y=8x+10·125/x
最小化条件（在xy=125的约束条件下） dm/dx=8-1250x=0 解得x=12.5,y=10,m=200
3、消费X ，Y两种商品的消费者的效用函数为 U = XY，两种商品的价格分别为 PX = 2 ，PY = 1 ，消费者收入为 M = 20 ，求其对 X ，Y 的需求量。
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解：PXX + PYY = M 2X + Y = 20
U = X（20-2X） = 400X — 80X + 4X 效用极大 1200X -320X+ 20X = 0 解得X1 = 0 ，X2 = 6 ，X3 = 10 X = 0或10时U = 0 ，不合题意 所以X = 6 ，Y = 8 。 第四章 生产者行为理论 计算题
1、生产函数为Q=LK-0.5L+0.08K，现令K=10，求出APL和MPL 。 解：APL=10-0.5L+8/L，MPL=K-L=10-L
2、某企业仅生产一种产品，唯一可变要素是劳动，也有固定成本。短期生产函数为
ｘ＝－０.１Ｌ＋６Ｌ＋１２Ｌ， 其中，ｘ是每周产量，单位为吨，Ｌ是雇佣工人数，问： Ａ.劳动的平均实物产量最大时，需雇佣多少工人？ B.劳动的边际实物产量最大时，需雇佣多少工人？ C.平均可变成本最小时，生产多少ｘ？
D.每周工资３６０元，ｘ的价格为３０元／吨，利润最大时，生产多少ｘ？ E.如果工资为每周５１０元，ｘ的价格多大时，企业不扩大或减小生产。
F.ｘ的价格１０元／吨，总固定成本１５０００元，若企业发现只值得雇佣３６个工人，每周纯利润是多少？
解：Ａ.由生产函数X＝－０.1L＋６Ｌ＋１２Ｌ得 Ｘ／Ｌ＝－０.１Ｌ＋６Ｌ＋１２
所以令ｄ（Ｘ／Ｌ）／ｄＬ＝－０.２Ｌ＋６＝０则Ｌ＝３０ B.由生产函数得ｄＸ／ｄＬ＝－０.３Ｌ＋１２Ｌ＋１２ 令ｄＸ／ｄＬ＝－０.６Ｌ＋１２＝０所以Ｌ＝２０ C.由Ａ知：Ｌ＝３０时，Ｘ／Ｌ最大，此时ＷＬ／Ｘ最小。
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由该生产函数求得：Ｌ＝３０时，Ｘ＝３０６０ D.利润最大的条件是：ＭＲＰ＝Ｐ×ＭＰ＝Ｗ ＭＰ＝Ｗ／Ｐ＝－０.３Ｌ＋１２Ｌ＋１２＝１２ 所以０.３Ｌ＝１２所以Ｌ＝４０
既然Ｌ＞３０时，ＡＰ＞ＭＰ（见Ａ部分）所以进行生产是合算的。 当Ｌ＝４０时，Ｘ＝３６８０
E.停止扩大生产点是ＡＰ的最大点，因此由（Ａ）知，Ｌ＝３０ 利润最大的条件是：ＭＰ＝Ｗ／Ｐ
L＝３０时，ＭＰ＝１０２＝５１０／Ｐ所以Ｐ＝５元 F.ＭＰ＝Ｗ／Ｐ当Ｌ＝３６时，ＭＰ＝５５．２＝Ｗ／１０ 所以Ｗ＝５５２当Ｌ＝３６，Ｘ＝３５４２．４ 总收益＝３５４２．４×１０＝３５４２４ ＴＶＣ＝５５２×３６＝１９８７２ 所以ＴＦＣ＋利润＝１５５５２ ＴＦＣ＝１５０００ 利润＝５５２元
3、 假定某厂商只使用一种生产要素劳动进行生产，生产函数为q=-0.1L+6L+12L, 求:a.劳动的平均产
量最大时厂商雇佣的劳动量 b.劳动的边际产量最大时厂商雇佣的劳动量。
解:因为APL =q/L=-0.1L+6L+12, dAPL/dL =-0.2L+6=0, L=30. MPL = dq/dL=-0.3L+12L+12, dMPL/dL=-0.6L+12=0, 则L=20.
4、 已知厂商的生产函数为Q=LK，又设PL=4元, PK=5元,求该厂商生产200单位产品时，应使用多少单位的L和K才能使成本降至最低？ 解：MPL=（3/8）L
-5/85/8
3/85/8
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3
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２
K， MPK=（5/8）LK
3/8-3/8
要实现成本最小化，即要求MPL/MPK=PL/PK=4/5，可得L=（3/4）K 于是有（3K/4）K=200，因此K=200（3/4）
第五章 成本理论计算题
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3/85/8
-3/8
，L=200（3/4）
5/8
1、某企业的平均可变成本为AVC=X-30X+310，AVC为平均可变成本，X为产量，当市场价格为310时，该企业利润为0，问该企业的固定成本是多少？
解：因为利润π=TR-TC=（P-AC）Q 且当P=310时，π=0，得AC=310 AFC=AC-AVC=310-（X-30X+310）=-X+30X，所以TFC=-X+30X 考虑到MC=d（TVC）/dX= d（X-30X+310X）/dX=3X-60X+310 根据P=MC=AC，得产量X=20，因此TFC=-X+30X=4000 该企业的固定成本是4000单位。
2、某企业短期总成本函数为STC=1000+240q-4q+（1/3）q。（1）当SMC达到最小值时的产量是多少？（2）当AVC达到最小值时的产量是多少？
解：（1）SMC=dSTC/dq=240-8q+q=（q-4）+224 所以当q=4时SMC达最小值
（2）AVC=（STC-AFC）/q=240-4q+（1/2）q=1/3（q-6）+204 所以当q=6时AVC达最小
3、 生产函数q =LK.劳动和资本价格分别为PL 和PK ,求相应的成本函数. 解：生产者均衡时，MPL/MPK = PL/PK ，即K/L= PL/PK ，q= LK， 解得Q= PL L+ PK K=2（q PLPK ）0.5
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4、已知某厂商的生产函数为Q=LK,又设PL=3元,PK=5元.求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。
解： MPPL=（3/8）KL
5/8-5/8
3/85/8
MPPK=（5/8）K
-3/83/8
L
由均衡条件MPPL/MPPK=PL/PK 推出 K=L, 代入成本函数3L+5K=160 求得 K=L=20 则 Q=LK=20
5、某企业成本函数为c=x+100，c为总成本，x为产品x的产量 (1) 画出边际成本曲线和平均成本曲线 (2) 若产品市场价格p=40，那么x为多少 (3) 产品价格达到多少时，企业利润为正 解：(1)MC=2x AC=x+100/x
(2)π=PX-C=40x-x-100
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