浙江大学城市学院2011-2012-02-概率统计A期末试卷（参考答案）

_…__…__…__…__…__…__…__…__…_：…名…姓…… __…__…__…__…__…__…__…_：…号线..学… _…__…__…__…__…__…__ 订.__…__…：…级…班… …__…__装_..__…__…__…__…__…__…__…__…：…业…专… _…__…__…__…__…__…__…：…级…年……诚信应考 考出水平 考出风格

浙江大学城市学院

2011— 2012学年第二学期期末考试试卷

《 概率统计A 》

开课单位： 计算学院；考试形式：闭卷；考试时间：2012年6月7日； 所需时间：120 分钟

参考数据：?(0)?0.5,?(1.25)?0.8944,?(2.325)?0.99，t0.025?9??2.2622, t0.05?9??1.8331,t0.025?8??2.3060,t0.05?8??1.8595，u0.025?1.96,u0.05?1.645.

一．选择题 (本大题共10题，每题2分，共20分。)

1．设随机事件A与B互不相容，P(A)?0.4，P(B)?0.2，则P(A|B)?( A )

(A)0 (B)0.2 (C)0.4 (D)0.5

2．设0?P(A)?1，0?P(B)?1，P(AB)?P(AB)?1，则（ D ）。

(A)事件A与B互不相容 (B)事件A与B互逆 (C)事件A与B不相互独立 (D)事件A与B相互独立

3．已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为（ D ）

(A)2f) (B) f??y?X(?2yX??2??

(C)?12f??y?1??y?X??2?? (D) 2fX??2??

第1页共6页

4．设离散型随机变量X的分布律为

X P 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2 F(x)为其分布函数，则F(3)?（ D ）

(A)0.2 (B)0.4 (C)0.8 (D) 1

5．设二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y X 0 1 0 118 4 2 112 8 则D(X)?（ D ）

(A)52 (B)158 (C)54 6．已知随机变量X的分布律为（如右） 且E(X)?1，则常数x?（ B ） X -2 1 x P 11

4 p 4 (A)2 (B)4 (C)6 (D) 8

7．已知D(X)?4，D(Y)?25，Cov(X,Y)?4，则?XY?（ C (A)0.004 (B) 0.04 (C) 0.4

8．设X与Y的相关系数??0，则（ C ） (A) X与Y相互独立 (B)X与Y不一定相关 (C)X与Y必不相关 (D)X与Y必相关 第2页共6页

2

(D) 1516

(D) 4

）9．设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为

X Y 1 2 则有（ D ）

(A)??0.10，??0.22 (B)??0.22，??0.10 (C)??0.20，??0.12 (D)??0.12，??0.20

1 0.18 ? 2 0.30 ? 3 0.12 0.08 10．设随机变量X、Y都服从区间[0,1　]上的均匀分布，则E(X?Y)?（ C ） A．

11 B． C．1 D．2 62二．填空题(本大题共10空格，每格2分，共20分。)

1． 设随机变量X的概率分布律为:P?X?k??则 a?__1_______ 。 2．设(X,Y)的联合分布律为：

X ??0 Y 0 0.25 1 0.15

则P(X?Y?2)? 0.95，V?min(X,Y)的分布律为

V 0 0.8 1 0.2 1 0.1 0.15 2 0.3 0.05 a, k?1,2,?，N， N3．已知X~N(?2,0.42)，则E(X?3)2＝ 1.16 。 4．设随机变量X,Y相互独立，X~N(1,1)，Y~B(8,1/2)， 则E(2X?Y)? 6 ，D(2X?Y)? 6 。

5．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2，已知必须有85个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概率约为___0.1056____ ．

第3页共6页

3

6．设X~N(5,4)，若d满足P{X?d}??(1)，则d? 3 ．

7．设随机变量X与Y相互独立，它们的分布律分别为

-1 0 1 X Y -1 0

135P P 13 1212344

则P{X?Y?1}?____5/16________．

8．设总体X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，

则D(X)??2n．

三．综合题（本大题共5题，共60分） 1、设二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y X 0 1 2 0 1 且已知E(Y)?1，

0.1 0.3 0.2 0.1 ? ? 试求：（1）常数?，?； （2）E(XY)；E(X)；

（3）COV(X,Y)，?XY （4）说明X和Y是否相互独立，是否相关（16分）

????0.3????0解：(1) 由?得?

?E(Y)?0.2???2*(0.1??)?1???0.3（2）E(XY)?0.6，E(X)?0.6

（3）COV(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0，?XY?0 （4）不独立不相关。

第4页共6页

4

12、设随机变量X服从区间[0,　]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为

5?5e?5y,　y?0， fY(y)??y?0?0,　且X与Y相互独立．求：

（1）X的概率密度函数； （2）(X,Y)的联合概率密度函数； （3）P{X?Y}． （4）E(XY) （12分）

0x?1/5?5,　 解：（1）fX(x)??

0,　其他??25e?5y,　0?x?1/5,y?0（2）f(x,y)??

?0,　其他 （3）P{X?Y}??dx?25e?5ydy?e?1

001/5x111 ??105503、某工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，其概率密度为: （4）E(XY)?E(X)E(Y)?x?1?4?f(x)??4e,x?0

?x?0?0,工厂规定，出售的设备在售出一年之内可以调换，若工厂售出一台设备赢利100元,

调换一台设备厂方需花费300元,试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。（12分） 解：设Y为利润，则Y的分布律为

100 -200 Y

而P(X?1)??P(X?1)?1?e???1?4edx?e4 4x1P(X?1) P(X?1) 114?

14则E(Y)?100*e??(?200)*(1?e)?300e?14?14?200

第5页共6页

5

4、设总体X服从几何分布，其分布律为 P{X?k}?(1?p)k?1p,k?1,2,?(0?p?1)

X1,X2,?,Xn是来自该总体的一个样本，x1,x2,?,xn。求未知参数p的极大似然估

计量。（10分）

xi?npn 解： L(p)??1?p??i?1n?n? lnL(p)???xi?n?ln(1?p)?nlnp

?i?1?dlnL(p)?dp令

?xi?1ni?n?p?1n?0 p1 x1?? 从而 pX5、食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，??得 p需要检验机器的工作情况。现抽得9罐，测得其重量（单位：g）的平均值为x?495，样本方差s2?6.52。假定罐头的重量X~N??,?2?，试问机器的工作是否正常（显著性水平??0.05）？（提示 ：检验H0::??500,H1:??500） （10分）

解： 检验统计量t?X??s/n

H0的拒绝域为t?t?/2?8?

495?500??2.3077?2.3060

6.5/3故认为该机器工作不正常。

第5页共6页

t的观测值为

6

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库浙江大学城市学院2011-2012-02-概率统计A期末试卷（参考答案）在线全文阅读。