初三数学代数几何综合题(3)

(第3题)

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参考答案 【真题精讲】

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(第1题)

在Rt△EMN中,由勾股定理,得

∴NF=CF. ∵EN=CE,

∴直线EF为线段CN的垂直平分线,即点N与点C关于直线EF对称.故命题②正确; 命题③错误.理由如下:

由题意,点F与点C(4,3)不重合,所以k≠43=12,故命题③错误; 命题④正确.理由如下:

为简化计算,不妨设k=12m,则E(4m,3),F(4,3m). 设直线EF的表达式为y=ax+b,则有

令x=0,得y=3m+3,

∴D(0,3m+3);

令y=0,得x=4m+4,

∴G(4m+4,0).

如图,过点E作EM⊥x轴于点M,则OM=AE=4m,EM=3. 在Rt△ADE中,AD=OD-OA=3m,AE=4m,由勾股定理,得DE=5m; 在Rt△MEG中,MG=OG-OM=(4m+4)-4m=4,EM=3,由勾股定理,得EG=5.

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∴k=12m=1,故命题④正确.

综上所述,正确的命题是②④. 2. D 解析:∵点A是劣弧

的中点,OA过圆心,

∴OA⊥BC,故①正确; ∵∠D=30°, ∴∠ABC=∠D=30°. ∴∠AOB=60°. ∵点A是劣弧的中点,

∴BC=2CE. ∵OA=OB, ∴OB=AB=6cm.

故③正确;

∵∠AOB=60°, ∴AB=OB. ∵点A是劣弧的中点,

∴AC=AB. ∴AB=BO=OC=CA. ∴四边形ABOC是菱形.

故④正确.

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(第2题)

【课后精练】

1. (1)把点A(-2,0),B(4,0)分别代入y=ax2

+bx-3(a≠0),得

(2)设运动时间为t秒,则AP=3t,BQ=t.

∴PB=6-3t.

由题意得,点C的坐标为(0,-3). 在Rt△BOC中,BC==5.

如图(1),过点Q作QH⊥AB于点H.

(第1题(1))

∴QH∥CO. ∴△BHQ∽△BOC.

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