反比例函数，勾股定理，一次函数综合题

【14】如图已知：直角三角形▲ABC的顶点A是一次函数Y＝X＋m和反比例函数Y＝

m的图x象在第一象限的交点，且▲AOB的面积为3， ①求两个函数的解析式；②如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一个分支交于D点，过D作DE⊥X轴于E点，则▲ODE的面积和▲AOB的面积大小关系能否确定； ③ 试判断▲AOD的形状。

A

ECO B D

【13】如图，在直角坐标系中，直线y=-x+2交x轴于点A, 交yY轴于点B.

B(1)求线段AB的长；

E(2)若点E在AB上，OE⊥OF，且OE=OF，求AF+AE的值； (3)在第2问的条件下过O作OM⊥EF交AB于M，试确定线段BE、EM、AM的数量关系？并证明你的结论。 M

O

42-55-2-4-6h(x) = 6xAXF【11】如图，直线y?k1x?b与反比例函数y?象交于A(1,6)，B(a,3)两点． （1）求k1、k2的值； （2）直接写出k1x?b?k2的图xyk2?0时x的取值范围； xA（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB＝CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函

BPOCEDx数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．（本题10分）

【15】如图，已知直线y?1kx与双曲线y?(k?0)交于A，B两点，且点A的横坐标为2x4．

（1）求k的值；

k(k?0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； xk（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y?(k?0)于P，Q两点

x（2）若双曲线y?（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

y A Ox

B 图12

【16】如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A′处， A′B与y轴交于点F。已知OA＝1，AB＝2。

⑴设CF＝x，则OF＝__________； ⑵求BF的长；

⑶设过点B的双曲线为y?k （k≠0），试问双曲线l上是x否存在一点M，使得以OB为一边的△OBM的面积等于1？若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理由。

23．如图，一次函数y=-3x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB?为边在第一象限内作等

3边△ABC．

（1）求△ABC的面积．

（2）如果在第二象限内有一点P（a，1），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，?并求出当△ABP的

2面积与△ABC的面积相等时a的值．

94.(XC) 如图，将直线y?4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（,0），与

4k

双曲线y?（x?0）交于点B．

x

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点B的纵坐标为m， 求k的值（用含m的代数式表示）．

y 6 4 2 A 2 4 6 -2 O -2 -4 -6 x5.（SJS）已知：如图，直线y??3x?23与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是-8 y轴上的一点，若将△DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直 线CD的解析式．

yBODACx15(CP) 如图，正比例函数y?kx和反比例函数y?m的图象都经过 xy313)，将直线y?kx向下平移后得直线l，设直线l与 点A(3，反比例函数的图象的一个分支交于点B(6，n)． （1）求n的值；

（2）求直线l的解析式．

【例1】 如图，?POA2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y?11、?P像上，斜边OA1、A1A2、都在x轴上，求点A2的坐标.

yABO357lx-2-44(x?0)的图xP1P2OA1A2x

【例2】 如图所示，P1?x1，y1?，P2?x2，y2?，……，Pn?xn，yn?在函数y?

9?x?0?的图象x上，?OP1A1，?P2A1A2，?P3A2A3，…，?PnAn?1An，…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，…，An?1An都在x轴上，则y1?y2?…?yn?______________．

yP1P2OA1。。。。。xA2

【例3】 如图，P是函数y?1(x?0)图象上一点，直线y??x?1交x轴于点A，交y轴2x于点B，PM?Ox轴于M，交AB于E，PN?Oy轴于N，交AB于F.求AF?BE的值.

yBNOPFMEAx

3，点【例4】 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为?33，??0?． B的坐标为??6，（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA?B?，请直接写出A、B的对称点A?、B?的坐标；

（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y?63的图像上，求a的值； x（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转?度(0???90)．当?=30时点B恰

k

好落在反比例函数y?的图像上，求k的值．

x

yAB－6Ox

【例5】 两个反比例函数y?在y?交y?k1k和y?2?k1?k2?0?在第一象限内的图象如图所示，动点P xxk1k的图象上，PC?x轴于点C，交y?2的图象于点A，PD?y轴于点D，xxk2的图象于点B． x⑴求证：四边形PAOB的面积是定值； ⑵当

PA2DB的值； ?时，求

PC3BP

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