2017全国1卷高三文科数学模拟试题

肇庆鼎湖中学2017届高三模拟试题

文科数学

第一部分 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是

符合题目要求的.

1．已知集合A?{x|0?x?2}， B?{x|x2?1}，则A?B?（ ） A. ?0,1? B. ??1,2? C. ??1,1? D. ??,?1???2,?? 2．已知i为虚数单位， z?1?i??1?i，则复数z的共轭复数为（ ）

A. ?i B. i C. 2i D. ?2i

3．某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人 参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18

????????4．已知点P(－3,5)，Q (2，1)，向量m??-?,1?，若PQ//m，则实数?等于

A.

4455 B. ? C. D. ? 55445．等差数列?an?的前n项和为Sn，公差为d，且a1=－20，则“3

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6．函数f?x??cos??x??????（??0）的最小正周期为?，则f?x?满足（ ） 6? A. 在?0,????3??上单调递增 B. 图象关于直线x??6对称

C. f?5?3???x? D. 当时有最小值?1 ??12?3?27．已知x,y∈[0，2]，则事件“x?y?1”发生的概率为 A.

11157 B. C. D. 168168

8．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A.

9?36?33?312?3π B. π C. π D. π 6666第 1 页 共 11 页

9．已知函数f?x??2，则y?f?x?的图象大致为

x?lnx?1 A. B.

C. D.

10．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒， 携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问 此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x?0， 则一开始输入的x的值为（ ） A.

3715 B. C. D. 4 481611．在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2?y2?4，直线l的方程为y?k?x?2?，若在圆O 上至少存在三点到直线l的距离为1，则实数k的取值范围是（ ）

A. ?0,??3?? B. 3??33?,??? C. ?33??11???2,2? D. ??1x?1??0,2? ??12．已知f(x)?xsinx?cosx?x2，则不等式f(lnx)?f(ln)?2f(1)的解集为( ) A. (e,??) B.(0,e) C. (0,)?(1,e) D.(,e)

1e1e第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

??2x,x?013．已知函数f(x)??，则f?f?2??=________.

?log4|x|,x?014．设?为锐角，若cos?????3π?3π??，则?sin??????_________．

4?54??15．直角?ABC的三个顶点都在球O的球面上， AB?AC?2，若球O的表面积为12?，

则球心O到平面ABC的距离等于__________．

16．已知?ABC中， AC?2,BC?6,?ACB? 使?BDC??6，若线段BA的延长线上存在点D，

?4，则CD?____________．

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三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过 程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知数列?an?中，点(an,an?1)在直线y?x?2上，且首项a1?1. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1?a1，b2?a2，

数列{bn}的前n项和为Tn，请写出适合条件Tn?Sn的所有n的值.

18．（本小题满分12分）

如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形， 平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE. （Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，

使得MN//平面ABE，并给出证明； （Ⅱ）求点C到平面ADE的距离。

E

19. （本小题满分12分）

传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

(Ⅱ)若广东参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

AMBDC（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率. 注:K?2 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d.

Pk2?k0 ??0.10 0.05 0. 005 k0

2.706 3.841 7.879 第 3 页 共 11 页

20.（本小题满分12分）

?2?x2y2A1,,0?,F2?1,0?，点? 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1??1?2??在椭圆C上．ab??（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y?5上找3?????????到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足PM?NQ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说

明理由．

21.（本小题满分12分） 已知函数f?x??1?alnx?a?0，a?R?． x（Ⅰ）若a?1，求函数f?x?的极值和单调区间；

（Ⅱ）若在区间(0，e]上至少存在一点x0，使得f?x0??0成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．

22．选修4－4：坐标系与参数方程

?x?1?tcos?在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），以原点O为极点， x轴的

y?tsin??非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??22cos???（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A,B两点，若点P的直角坐标为?1,0?，试求当??

23．选修4－5：不等式选讲 已知函数f?x??x?x?1.

（Ⅰ）若?x?R，恒有f?x???成立，求实数?的取值范围； （Ⅱ）若?m?R，使得m?2m?f?t??0成立，求实数t的取值范围.

2?????. 4??4时，PA?PB的值.

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2017高三模拟文科数学参考答案

1．B

【解析】B?{x|?1?x?1}，所以A?B?{x|?1?x?2}，故选择B. 2．A

?1?i??i1?i?【解析】z?，则复数z的共轭复数为?i，故选择A. 1?i?1?i??1?i?3．C

【解析】根据分层抽样性质，设抽取的一级教师人数为m，则故选择C. 4．C

2120m?，解得m?16，

90?120?7538?????????5

【解析】由题意得PQ??5,?4?，因为PQ//m，所以4??5，即??，故选C

4

5．B

【解析】∵Sn的最小值仅为S6，∴a6?0， a7又“3＜d＜5”是

?20?5d?010?{?0， ?20?6d?0 ??d?4，

310?d?4的必要不充分条件，故选B． 3点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p? q”为真，则p是q的充分条件．

2．等价法：利用p? q与非q?非p， q? p与非p?非q， p? q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A? B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 6．D

【解析】由函数f?x??cos??x?????6??（??0）的最小正周期为?得??2，则f?x??cos?2x???，显然此时f?x?不单调递增，A错误； ????? ?，6?当x??0,????3??时， 2x????5???,6?66当x??6时， f??????cos?0，B错误；?62??5?3???，C错误；故选择D. f???cos??362??7．B

【解析】本题考查是几何概型： x,y∈[0，2]表示的区域为：，则事件

1?1?11“x?y?1”发生的概率为2?，故选B

2?288．A

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【解析】根据三视图可知，原几何体表示上部为底面圆半径为1，高为3圆锥的1，下部为底面圆半径2为1，高为2的9．A

21133?3?3+9，故该几何体的体积为V?V1?V2???r2h1???r2h2???? 32346261x?1（，1??）?,得该函数在?0,1?递减，在递增，且当x?1时，

xx【解析】令y?x?lnx?1， y??1?ymin?0，所以函数f?x??而选A.

10．B

2（，1??）的定义域为?0,1???1,???，且在?0,1?递增，在递减.从

x?lnx?1【解析】 设原来壶中有m升， 执行该程序框图可知，第1此循环： x?2m?1,i?2； 第2此循环： x?2?2m?1??1?4m?3,i?3； 第3此循环： x?2?4m?3??1?8m?7,i?4， 此时终止循环，输出结果，此时8m?7?0，解得m?11．B

【解析】根据直线与圆的位置关系可知，若圆O： x2?y2?4上至少存在三点到直线l： y?k?x?2?的距离为1，则圆心?0,0?到直线kx?y?2k?0的距离d应满足d?1，即7，故选B. 81?1，解得： k2?，

3k2?12k即?33，故选择B. ?k?33方法点睛：当圆上有三个点到直线l的距离等于1时，则直线l过半径中点，且垂直于半径，向圆心方向平移直线l，显然圆上到直线l距离为1的点有4个，符合题意，此时圆心到直线l距离小于点到直线距离公式求解参数取值范围. 12.【解析】所以又递减。所以13．1

2【解析】因为f?2???2??4，所以f1r，可以根据2，因为f(?x)?f(x)所以f(x)是偶函数。 所以

变形为：

所以f(x)在

等价于

故选D

单调递增，在

单调

?f?2???f??4??log第 6 页 共 11 页

4?4?1

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