第五版运筹学基础与应用 - 大题模拟试题及答案

计算题一

1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分) minZ??x1+5x2-2x3

x1?x2?x3?6满足

2x1?x2?3x3?5x1?x2?10 x1?0,x2?0,x3符号不限

2. 写出下列问题的对偶问题 (10分)

minZ?4x1?2x2+3x3

4x1+5x2?6x3=7满足

8x1?9x2?10x3?1112x1?13x2?14x?0,x无约束，x?023 1

3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分)

4．某公司有资金10万元，若投资用于项目

i(i?1,2,3)的投资额为xi时，其收益分别为g1(x1)?4x1,g(x2)?9x2, g(x3)?2x3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分)

5． 求图中所示网络中的最短路。（15分）

计算题二

1

1、某工厂拥有A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：

求：（1）线性规划模型；（5分） （2）利用单纯形法求最优解；（15分）

4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从

v1出发，经过这个交通网到达

v8，要寻求使总路程最短的线路。（15分）

5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,

2

即三个方案均完不成的概率为0.5×0.7×0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15分) 各方案完不成的概率 追加投资 1 2 3 （万元） 0 1 2 0.50 0.30 0.25 0.70 0.50 0.30 0.90 0.70 0.40 计算题三

1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m , 2.1m , 1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m ，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？

设备A 设备B 设备C 产品甲 3 2 产品乙 2 1 3 2500 设备能力/h 65 40 75 0 利润/(元/件) 1500 求：（1）写出线性规划模型（10分） （2）将上述模型化为标准型（5分）

2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15分）

3． 断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10分）

x?7 3x maxz?41x?32 x1?2x2?2x3?10 0 满足 3x1?x2?3x3?10 0x1,x2,x3?0

4. 用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）

3

v22v1351v452v33v57v6517

5v75．某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？（15分）

4

计算题答案一

1、max(-z)=x1?5x2?2(x3?x3)

''''

2、写出对偶问题

maxW=7y1?11y2?14y3

3、解：

4．解：状态变量sk为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额；

决策变量xk为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为sk?1?sk?xk；最优指标函数fk(sk)

表示第k阶段初始状态为sk时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，fk(sk)即为所求的总收益。递推方程为：

fk(sk)?max(k?)fk?sk()?(1,2,3)?gkx?1?k0?xk?sk

f4(s4)?0 当k=3时有

0?x3?s3 2当x3?s3时，取得极大值2s3，即：

2f3(s3)?max?2x3??2x320?x3?s32f3(s3)?max?2x3? 当k=2时有：

0?x2?s22

2f2(s2)?max?9x2?f3(s3)??max?9x0?x2?s20?x2?s2?2s

?max?9x2?2(s2?x2)?23?

5

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