奥数公开题

公开题（小学高年级组笔试版）

一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只。 有20% 的狗错认为自己是猫；有20% 的猫错认为自己是狗。在所有的猫和狗中， 有32% 认为自己是猫， 那么狗有（ ）只。

（A）240 （B）248 （C）420 （D）842 答案：A 解答： 方法1：方程法

设猫有a只，其中认为自己猫的有80%a只，狗有b%只，其中认为自己是猫的有20%b只。 根据题意可得： b-a=180

（80%a+20%b）÷（a+b）=32% 解方程可得：b=240 所以：狗有240只。 方法2：浓度法

狗中认为自己是猫的有20%，猫中认为自己是猫的有80%，此两种混合后共有32%的认为自己是猫，

用十字交叉

所以狗和猫的比是48%：12%=4:1，而狗比猫多180只，所以狗一共有180÷（4-1）×4=240只。

设狗有 x 只，则猫有 (x-180) 只，根据题意： 20% x+80% (x-180) =32%(x+x-180) 解得：x =240

两数之和和两数之商都为6，那么两数之积减两数之差（大减小）等于多少？ 解答：

a+b=6,a/b=6。知a=6b,带入一式，7b=6. 则b=6/7 a=36/7 。

那么两数之积为216/49.两数之差为30/7. 大减小的值为216/49-30/7=6/49

第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛

公开题（初一组笔试版）

内角都小于180度的七边形的内角至少有（ ）个钝角。 （A）6 (B)5 （C）4 （D）3 答案：选C

解：以下解法尽量利用小学的思路来进行： 七边形的内角和为180×(7-2)=900° 尽量让更多的角为90°，

1）若有6个角为90°，则最后1个角大于180°

2）若有5个角为90°，则另外2个角之和为900-5×90=450°， 450°>2×180°，必然会出现大于180°的角

3）若有4个角为90°，则另外3个角之和为900-4×90=540°， 540°=3×180°，必然会出现大于或等于180°的角

4）若有3个角为90°，则另外4个角之和为900-3×90=630°， 630<4×180°，故至少有4个角为钝角

问题:两个水池内有金鱼若干条,数目相同,亮亮和红红进行捞鱼比赛,第一个游泳池内的金鱼被捞完时,亮亮和红红所捞到的金钱数目比是3:4;捞完第二个水池内的金鱼时,亮亮比第一次多捞33条,与红红捞到的金鱼数目比是5:3.那么每个水池内有金鱼( )条. (A)112 (B)168(C)224(D)336

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛(初赛) 初一组网上公布题 选择题:

问题:满足||x-1|-|x||-|x-1|+|x|=1的经的值是( ). (A)0 (B) ±1/4 (C)3/4 (D) ±3/4

第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛

公开题（小学中年级组笔试版）

北京时间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4块表， 如下图，其中最接近16时的是（ ）。

（A） （B） （C） （D） 答案：D

答案解析： 从镜中看到的时间与原表中的时间对称，四块表正确的时间分别为：

所以D最接近16时。

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