高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-1》《第二讲 直线与圆

高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-1》《第二讲 直线与圆的位置关系》《二 圆内接四边形的性质与判定定理》

精品专题课后练习【4】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.如图，，，，四点共圆，

与

的延长线交于点，点在

的延长线上．

（1）若（2）若

∥

，，求的值； ，

∽

，求证：线段

（2）先证

，成等比数列．

【答案】（1）

【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲》圆 【解析】

试题分析：（Ⅰ）解：由，，，四点共圆，得又

，∴

∽

，于是

． ①

，

设，，则由，得

．

，即

代入①，得（Ⅱ）证明：由∵ ∴

∽

∥，∴ ，于是

，得

．又，故

，

．

，

，

成等比数列．

考点：圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．

点评：本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明两条直线平行，另一方面求线段的比值．着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，属于中档题．

2.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

的

(I )求证:BD平分

（II）求证：AH.BH=AE.HC

【答案】（1）结合弦切角定理来证明角相等，从而得到平分问题。 （2）利用三角形的相似来得到对应线段的长度之积相等。 【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲》圆 【解析】

试题分析：证明：(Ⅰ)由弦切角定理知

…………2分

由所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知所以因为所以所以即：

∽

，, 即

…………5分

,……………7分 ，, ,即

.

…………10分 ,

考点：本试题考查了几何证明的知识。

点评：解决该试题的关键是对于平分角的求解，可以利用角相等，结合弦切角定理来得到角相等的证明，同时利用相似三角形来证明对应边的乘积相等，培养分析问题和解决问题的能力，属于中档题。

3.（本题满分10分）

在极坐标系中，已知两点O(0，0)，B(2，)．

(Ⅰ)求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；

（Ⅱ）以极点O为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为面积．

【答案】(1) (x－1)＋(y－1)=\

2

2

（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求DMNC的

【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲》圆 【解析】

试题分析：解： (Ⅰ)设P(r,q)为圆上任意一点，则|OP|＝r，DPOx＝q－， 在RtDPOB中，cos(q－)＝

2

，即r＝2

，

2

cos(q－)．

∴r＝2rcosq×＋2rsinq×

2

∴圆C的直角坐标方程为(x－1)＋(y－1)=2． ……5分 （Ⅱ）作CD^MN于D，C到直线l的距离为d＝

，

，

在RtDCDA中，|MN|＝2＝

∴S＝××＝． ……10分

考点：本试题主要是对于坐标系与参数方程的考查。

点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化，同时能利用直线与圆的位置关系，利用圆的半径，点到直线的距离公式以及弦长的关系来求解，并结合三角形正弦面积公式得到，属于中档题。

4.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为 ，cos∠ACB= .

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