预应力FRP筋混凝土框架的抗侧性能有限元分析(6)

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图2-1 有限元的三种母单元的形式

实质上有限元法是在力学模型上进行近似数值计算的方法，最后是得到问题的数值解。它可以灵活考虑和处理各种复杂因素，适用于各种复杂的几何形状、边界条件、材料特性和荷载分布。物理力学概念清晰，数学逻辑严密，方法直观且易掌握。随着有限元理论的逐步成熟，从结构力学，弹性力学到求解热传导，流体力学及电磁场等一系列问题，它都有用武之地。目前有限元法被作为最有效的数值分析方法广泛用于材料、土木工程、机械、石油等社会各个领域。

2.1.2 有限元的求解步骤

有限元法的分析求解过程可分为以下几步：

（1）．定义求解域：根据实际工程问题，确定求解域的物理性质和几何区域。 （2）．求解域离散化。离散化就是将求解域分割成有限个单元体，单元体通过共同的结点彼此相连，使单元相关参数具有一定的连续性，形成有限元网格。单元越小（即网络越细）则计算分析结果也越精确，因此求解域离散化是有限元法的核心技术之一。

（3）．位移插值函数的确定。

为了能用节点位移表示单元体的位移、应力和应变，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布做出一定的假设，即假定位移是坐标的某种函数，通常采用线性、二次和三次多项式作为位移函数。 （4）．单元分析

根据弹性力学的几何方程以及物理方程确定单元的刚度矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。其形式如下：

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?k11k12k13?f1???f??k21k22k23?2??????k31k32k33???????fn???k??n1?k1n??d1??d??k2n?2???????k3n??d3?????? （2-1） ????knn????dn??其中，{f}是单元节点力矢量，{k}是单元刚度矩阵，{d}是单元位移矢量。 （5）．形成整体矩阵：将单元矩阵总装形成整体矩阵方程（联合方程组），其形式如下：

?F???K??d? （2-2）

其中，{F}是整体结构节点力向量，{k}是整体刚度矩阵，{d}是结构节点位移。

（6）．求解线性方程，得到计算结果：线性方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。

2.2 ANSYS 简介

2.2.1 ANSYS的主要分析过程

ANSYS有丰富的单元库、材料模型库，适用性广，能够有效模拟真实结构，进行静力、动力、线性、非线性等问题的求解分析[40]。ANSYS程序的基本模块包括前处理、求解和后处理。 （1）．前处理模块（PREP7）

前处理模块具有非常强大的建模功能，用户可以通过这个模块定义材料属性、建立实体模型和划分网格。 （2）．分析模块（(SOLUTION）

在分析模块中，用户可以定义边界条件、分析类型、载荷数据和载荷步选项。 （3）．后处理模块(POST1、POST26 )

后处理模块包括两个部分：通用后处理模块和时间历程后处理模块。用户可以通过后处理模块对计算分析结果进行处理，处理后的结果可以等值线、矢量、梯度及云图等图形方式显示出来，也可以用曲线和图表输出。

总的来说ANSYS的分析流程如图2-2所示：

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图2-2 有限元分析流程

2.2.2 ANSYS非线性分析

本文采用的是非线性有限元法，求解非线性方程组有三种主要方法：迭代法、增量法和混合法，选择正确的解法在有限元分析中非常关键[41]。根据实际情况，本文采用Newton-Raphson法（牛顿—拉普森迭代法）对结构进行非线性分析。 （1）．Newton-Raphson法

Newton-Raphson法是将荷载分成一系列荷载增量，通过若干个荷载步或一个荷载步内的若干个子步逐步施加；在每个荷载增量求解完成后，通过调整刚度矩阵来反映结构的非线性变化，之后再继续进行下一步荷载增量的求解。牛顿—拉普森平衡迭代会使每个荷载增量的最后解达到平衡收敛，随后使用非平衡荷载进行线性求解，并确认是否收敛，如不收敛，程序将重新修改刚度矩阵，估算非平衡荷载，最后得到新解，过程如图2-3所示。

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图2-3 Newton-Raphson迭代法

（2）．非线性求解的操作级别由高到低分别为荷载步、子步和平衡迭代。加载历史如图24所示。

图2-4 程序加载示意图

2.3 有限元模型的建立 2.3.1 单元的选取

（1）．混凝土

混凝土材料用3D实体单元模拟，ANSYS中SOLID 65单元具有拉裂和压碎性能，可用于加筋或不加筋的混凝土。该单元共有八个节点，每个节点具有三个自由度（x，y，z三个方向位移），见图2-5。

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图2-5 SOLID65单元示意图

（2）．普通钢筋与FRP筋

普通钢筋与只受拉的FRP筋用LINK8单元模拟，LINK8单元是三维杆单元，只能承受单轴拉压，不能承受弯矩和剪力，单元每个节点有三个自由度（x，y，z三个方向位移），见图2-6。不考虑受压的FRP筋用LINK10单元模拟。LINK10单元具有独一无二的双线性刚度矩阵，它可以成为一个在轴向仅受拉或仅受压单元。在本文预应力FRP筋框架模型中就只考虑FRP筋的受拉性能。LINK10单元每个节点有三个自由度（x，y，z三个方向位移），见图2-7。

图2-6 LINK8单元示意图

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