导数专题经典选择题200道汇编 -

全国名校高中数学导数专题优质试题汇编（经典试题附详解）

导数专题经典选择题200道汇编

1．若幂函数f(x)?mxa的图像经过点A(,)，则它在点A处的切线方程是（ ） A.2x?y?0 B.2x?y?0 C.4x?4y?1?0 D.4x?4y?1?0 【答案】C 【解析】

试题分析：幂函数中

m?1，代入点

11A(,)421142得

111?1?1?'2a??f?x??x?f?x??x2?f'???1?k?1

22?4?11?x??4x?4y?1?0 24考点：幂函数及导数的几何意义

直线方程为y?2．设函数f?x?的导函数为f??x?，且f?x??x2?2xf??1?，则f??0?等于（ ） A．0 B．-4 C．-2 D．2 【答案】B 【解析】 试题分析

：

f'????????x2????????x?2???????f1????f',故选B.

考点：函数的导数.

【方法点晴】本题考查函数的导数，涉及方程思想、数形结合思想、特殊一般思想、和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型.首先

f'???x2?x??2??1f???f1????f'??1??2?f??2??'??1f2?x?'x2，方程思想是解决本题的关键.

3．f(x)是定义在(0,??)上的非负可导函数，且满足xf'(x)?f(x)?0，对任意正数a，b，若a?b，则必有（ ） A．af(b)?bf(a) B．bf(a)?af(b) C．af(a)?f(b) D．bf(b)?f(a) 【答案】A 【解析】

试题分析：记F(x)?减函数

试卷第1页，总112页

f(x)f'(x)x?f(x)?F'(x)??0?F(x)在(0,??)上是xx2f(b)f(a)??af(b)?bf(a)，故选A. ba考点：导数及其应用.

?11．曲线f?x??axn?a,n?R?在点?1,2?处的切线方程是y?4x?2，则下列说法正确的是（ ）

A．函数f?x?是偶函数且有最大值 B．函数f?x?是偶函数且有最小值

C. 函数f?x? 是奇函数且有最大值 D．函数f?x? 是奇函数且有最小值 【答案】B 【解析】

?f(1)?a?2试题分析：f'?x??anxn?1???a?n?2?f(x)?2x2?函数

?f'(1)?an?4f?x?是偶函数且有最小值，故选B.

考点：1、导数的几何意义；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.

【方法点晴】本题考查导数的几何意义、函数的奇偶性、函数的最值，涉及函数与方程思想、特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.

?f(1)?a?2f'?x??anxn?1???a?n?2?f(x)?2x2?函数f?x?是偶函

?f'(1)?an?4数且有最小值.

12．已知函数f?x???x5?3x3?5x?3，若f?a??f?a?2??6，则实数a的取值范围是（ ）

A．???，1? B．???，3? C． ?1，??? D．?3，??? 【答案】A 【解析】

试题分析：?f?x???x5?3x3?5x?3，?f(?x)?x5?3x3?5x?3，可得

f(?x)?f(x)?6对任意的x均成立，因此不等式f?a??f?a?2??6，即f(a?2)?6?f(a)?f(a?2)?f(?a)，?f'(x)??5x4?9x2?5?0恒成立，?f(x)是R上的单调减函数，所以由f(a?2)?f(?a)得到a?2??a，即a?1，

故选：A.

考点：利用函数的性质解不等式.

【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数f(x)在区间上单调

试卷第2页，总112页

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递增，则x1,x2?D,且f(x1)?f(x2)时，有x1?x2，事实上，若x1?x2,则这与f(x1)?f(x2)矛盾，类似地，若f(x)在区间上单调递减，f(x1)?f(x2)，

则当x1,x2?D,且f(x1)?f(x2)时有x1?x2；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形

结合即可.

13．设f'(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f'(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

【答案】D 【解析】 试题分析：A项,直线为导函数的图象,抛物线为原函数图象,故A正确；B项,导函数单调递减,且大于0,原函数单调递增,故B正确；C项,导函数单调递增且恒大于0,原函数递增,故C正确；D项,若上线为导函数,则导函数恒大于0,原函数应单调递增；若下线为导函数,则导函数恒小于0,原函数应该单调递减,均不符合,故D错误.综上可知选D. 考点：导函数的几何意义.

14．设a?R，若函数y?eax?3x,x?R有大于零的极值点，则（ ） A．a??3 B．a??3

11C．a?? D．a??

33【答案】B 【解析】 试

题

分

析

：

y??aeax?3?0在?0,???上有解,即

aeax??3,eax?0,?a?0,又a?0时，0?eax?1,要使aeax??3,则a??3,故选B.

考点：函数极值的计算.

15．已知点P为函数f?x??lnx的图象上任意一点，点Q为圆

??1??2x?e??y?1上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（ ） ????e????2e?e2?12e2?1?eA． B．

ee试卷第3页，总112页

1e2?1?eC． D．e??1

ee【答案】C

【解析】

?1?试题分析：由圆的对称性知,只需考虑圆心C?e?,0?到f?x??lnx图象上一

?e?点距离的最小值.设函数

P?t.lnt?,f??x??PCf?x??lnx图象上任一点

111,?f??t??,即经过P的切线斜率为,由切线垂直于直线xtt,所以

lnt?0?1???1,化简得lnt?t2??e??t?0e??1??t??e??e??.不妨设

?1?g?x??lnx?x2??e??xe??g??x??，则

1?1??2x??e???x?0?,2?x?3时，g??x??0,?g?x?在?2,3?为增函xe???1?数,又g?e??lne?e2??e??e?0,即当P?e,1?时线段PQ长度最小,为

?e?11?e2?e,故选C. 1?2?1?ee考点：1.求切线方程；2.函数的单调性；3.两点间距离公式.

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上任意一点的切线方程,属

?1?于中档题.由圆心到圆上任意一点的距离为1,本题转化为圆心C?e?,0?到

?e?1函数f?x??lnx上一点距离的最小值,由导数的几何意义,求出切线斜率为,

t?1?由两直线垂直的条件,求出lnt?t2??e??t?0,判断函数

e???1?g?x??lnx?x2??e??x的单调性,求出零点,再由两点间距离公式求出最小

e??值.

16．已知定义在R上的函数f?x?和g?x?分别满足

f?x??f??1?2x?2e?x?22f?0?x，g??x??2g?x??0，则下列不等式成立的2是（ ）

试卷第4页，总112页

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A．

f?2?g?2015??g?2017?

B．f?2?g?2015??g?2017? C

．

g?2015??f?2?g?2017?

D．g?2015??f?2?g?2017? 【答案】D 【解析】

f'?1??2试题分析：当x?0，f?0??e，f'?x??f'?1?e2x?2?2x?f'?1?e?2，令

2x?1，解得f'?1??2e2，所以fx???2xe?24令e2x?,?x?2f?.

G?x??e2xg?x?,G'?x??2e2xg?x??e2xg'?x??0，所以G?x?为减函数，G?201?5?G?2017e4030g?2015??e4034g?2017?,g?2015??e4g?2017?，即?，

g?2015??f?2?g?2017?.

考点：构造函数，函数与导数.

【思路点晴】本题主要考查待定系数法求函数解析式，考查构造函数法，考查导数与单调性.第一步是求函数f?x?的表达式，主要采用赋值法：先令

f'?1??2x?0求得f?0??e，对函数求导后，令x?1，求得f'?1??2e2，由此

2函数f?x?的表达式就求出来了，注意到选项，故求出f?2??e4.构造函数故代入2015,2017可得出选G?x??e2xg?x?利用导数判断出这是一个减函数，项.

??17．将函数g(x)?2cos(x?)cos(x?)的图象上各点的纵坐标保持不变，横

441坐标伸长也原来的2倍，得到函数h(x)的图象，设函数f(x)?x2?h(x)，

4则f(x)的导函数f'(x)的图象大致为（ ）

【答案】A

试卷第5页，总112页

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