第六次实验报告

《信号、系统与信号处理实验Ⅰ》

课程实验报告

实验六离散时间信号与系统的频域分析

学 院 通信工程 班 级 14083414 学 号 14081401 姓 名 陈卓琳 指导教师毕美华

2015年 12 月 25日

实验六离散时间信号与系统的频域分析

一、 实验目的

1、掌握离散时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行分析。

2、掌握离散时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法。 3、掌握离散时间傅里叶变换的特点及应用

4、掌握离散时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法

二、 实验原理

1. 离散时间系统的频率特性

在离散LTI系统时域分析中得到系统的单位冲激响应可以完全表征系统，进而通过h[n]特性来分析系统的特性。系统单位冲激响应h[n]的傅里叶变换H(e)成为LTI系统的频率响应。与连续时间LTI系统类似，通过系统频率响应可以分析出系统频率特性。 与系统单位冲激响应h[n]一样，系统的频率响应H(e)反映了系统内在的固有特性，它取决于系统自身的结构及组成系统元件的参数，与外部激励无关，是描述系统特性的一个重要参数，H(e)是频率的复函数可以表示为：

j?j?j?H(ej?)?|H(ej?)|ej?(?)

其中，|H(e)|随频率变化的规律称为幅频特性；?(?)随频率变化的规律称为相频特性。

2. 离散时间信号傅里叶变换的数值计算方法

算法原理，由傅里叶变换原理可知：

j?F?ej??????f[n]e?j?n

n???j?序列f[n]的离散时间傅里叶变换Fe是?的连续函数。由于数据在matlab中以向

??j?量的行驶存在，Fe只能在一个给定的离散频率的集合中计算。然而，只有类似

??p0?p1e?j??p2e?j2??...?pMe?j?M F?e??d0?d1e?j??d2e?j2??...?dNe?j?Nj?形式的e?j?的有理函数，才能计算其离散时间傅里叶变换。 3.涉及到的Matlab函数

3.1 freqz函数：实现离散时间系统频率响应特性的求解

调用格式:[H,w]=freqz(B,A,N)

B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，返回量H则包含了离散系统频响在 0~?范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数），w则包含了范围

j?内N个频率等分点。调用默认的N时，其值是512。由于Fe是?的连续函数，需

??要尽可能大地选取N的值，以使得产生的图形和真实离散傅里叶变换的图形尽可能一致。为更加方便快速地运算，应将N的值选为2的幂，如256或512. 3.2 real函数：求复数的实部 调用格式:real_f=real (f)； 3.3 imag函数：求复数的虚部 调用格式:imag_f=imag (f)； 3.4 abs函数：求复数的模 调用格式:abs_f=abs (f)； 3.5 angle函数：求复数的相位 调用格式:angle_f=angle (f)；

3.6 fft函数：实现离散信号f[n]的傅里叶变换值F[k] 调用格式：

F = fft(f)，计算序列f[n]的离散傅里叶变换值F[k]，其中F[k]长度与f[n]长度相同

F = fft(f, L)，计算序列f[n]的L点离散傅里叶变换值F[k]，其中L不小于N。若L大于N，则需要在计算离散傅里叶变换之前，对f[n]尾部补足L-N个零。 3.7 ifft函数：实现离散信号的傅里叶逆变换 调用格式：f = ifft(F)

三、 实验内容

1离散时间傅里叶变换

(1)下面参考程序是如下序列在范围?4????4?的离散时间傅里叶变换

2?e?j?F?e??1?0.6e?j?

j?%计算离散时间傅里叶变换的频率样本 clear all;

w=-4*pi;8*pi/511;4*pi; num=[2 1]; den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h)); grid; title(‘实部’)

xlabel(‘omega/\\pi’); ylabel(‘振幅’);

subplot(2,1,2)

plot(w/pi, imag(h)); grid; title(‘虚部’)

xlabel(‘omega/\\pi’); ylabel(‘振幅’); figure;

subplot(2,1,1)

plot(w/pi, abs(h)); grid; title(‘幅度谱’)

xlabel(‘omega/\\pi’); ylabel(‘振幅’); subplot(2,1,2)

plot(w/pi, angle (h)); grid; title(‘相位谱’)

xlabel(‘omega/\\pi’);

ylabel(‘以弧度为单位的相位’);

修改程序，在范围0????内计算如下有限长序列的离散时间傅里叶变换

h[n]=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]

(2)利用(1)的程序，通过比较结果的幅度谱和相位谱，验证离散时间傅里叶变换的时移特性。（提示：可设num2=[zeros(1,D),num]） 答：（1）[程序]

clear all; w=0:pi/511:pi;

h=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; F=fft(h,512); subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(F)); grid;

title('实部');

xlabel('omega^pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,imag(F)); grid;

title('虚部');

xlabel('omega^pi'); ylabel('振幅'); figure;

subplot(2,1,1) plot(w/pi,abs(F)); grid;

title('幅度谱'); xlabel('omega^pi'); ylabel('振幅');

subplot(2,1,2)

plot(w/pi,angle(F)); grid;

title('相位谱'); xlabel('omega^pi');

ylabel('以弧度为单位的相位');

[运行结果]

（2）[程序]

clear all;

w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; D=10;

num=[2 1];den=[1 -0.6]; num2=[zeros(1,D),num]; h1=freqz(num,den,w); h2=freqz(num2,den,w); subplot(2,2,1)

plot(w/pi,abs(h1)); grid;

title('h1幅度谱'); xlabel('omega^pi'); ylabel('振幅'); subplot(2,2,2)

plot(w/pi,angle(h1));

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