第二十四章圆单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A、40° B、30° C、45° D、50° 2、下列说法：
①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。 其中不正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A、80° B、100° C、60° D、40°
4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=A、12 B、6 C、3 D、7.5
， AD=， 则S△ACB=（ ）
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（ ）
A、α+β B、 C、180﹣α﹣β D、
7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得
的弦AB的长为 ，则a的值是（ ）
A、2 B、2+ C、2 D、2+
8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（ ）
A、20° B、40° C、50° D、70°
9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（ ）
A、15°或105° B、75°或15° C、75° D、105°
10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（ ）
A、52° B、80° C、90° D、104°
二、填空题（共8题；共25分）
11、如图，⊙O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．
12、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB
＝3:1，则折痕EF的长________ ．
13、如图，若∠1=∠2，那么
与
________相等．（填一定、一定不、不一定）
14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为
________．
15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm ．
16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠
2
CAD=________．
17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________． 18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．
三、解答题（共5题；共35分）
19、已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF
⊥AC,垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC?r+AC?r+AB?r=ar+br+cr=（a+b+c）r． ∴r=
．
（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；
（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．
21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．
23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．
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