三角形中位线定理练习卷-1

第五课时 三角形的中位线定理

1．三角形中位线的定义： 2．三角形中位线定理的证明：

如图，在△ABC中，D、E是AB和AC的中点，求证：DE∥BC，DE=方法一：

2．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=

1BD． 21BC． 2A3．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

DB方法二：

ECA

4．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

DB

3．归纳：（1）几何语言：

（2） 条中位线， 对全等， 个平行四边形

（3）面积

14．拓展：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，求证： DE=BC．

2EC

5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形．

ADB

【巩固练习】

1．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

EC

6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE 分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

1

7．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点． 求证：△EFG是等腰三角形。

DFC12．如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E?为BC中点．求DE的长．

GAEB8．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．求证：四边形EGFH是平行四边形；

13．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点． 求证：AF=

1FC（或证BE=3EF） 29．如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

10．已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，

求证：DE与AF互相平分

ADEBCF11．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC?交EB于．

求证：EF=FB．(多种方法)

14．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．

求证：GF＝GC．

15．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．

16．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD=AB．

求证：CD=2CE． (多种方法)

C

AEBD

2

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