北京四中2014届九年级数学总复习专练：《圆》全章复习与巩固—巩

《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1.对于下列命题：

①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；

④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中，正确的有( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题正确的是( )．

A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦

3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( ). A.米 B.

米 C.

米 D.

米

4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是( )． A．外离 B．外切 C．相切 D．内含

5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为( )．

A．12 B．10 C．4 D．15

第3题图 第5题图 第6题图 第7题图

6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( )． A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)

7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于( )． A．55° B．90° C．110° D．120°

8．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )．

A．60° B．90° C．120° D．180°

二、填空题

9．如图所示，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件 是________________(只填一个即可).

10．已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系

为________.

11．如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.

第9题图 第11题图 第12题图 第15题图

12．如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________. 13．点M到⊙O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为___ _____． 14．已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且CD?3R，则AC的长 2为_____ ___．

15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，

∠ADE＝65°，则∠BOC＝___ _____．

16．已知⊙O的直径为4cm，点P是⊙O外一点，PO＝4cm，则过P点的⊙O的切线长为____ ____cm，这

两条切线的夹角是___ _____．

三、解答题

17．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O 于点E，交AC于点C，

使?BED??C．试判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

C

E D

A

18．在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。

19． 如图，点P在y轴上，

交轴于

，且

交x轴于A、B两点，连结BP并延长交

，

.

O B

于C，过点C的直线

的半径为

(1)求点

(2)求证：

的坐标； 是的切线；

20. 阅读材料：如图(1)，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三

个小三角形，用．S△ABC表示△ABC的面积． ∵ S△ABC?S△OAB?S△OBC?S△OCA， 又∵ S△OAB? ∴ S△ABC111AB?r，S△OBC?BC?r，S△OCA?CA?r， 2221111?AB?r?BC?r?CA?r?l?r（可作为三角形内切圆的半径公式)． 2222 (1)理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形的内切圆半径；

(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(2))，且面积为S，各边长分别

为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；

(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、

a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B；

【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个．①③正确，②④错误，故选B． 2.【答案】B；

【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以A不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够

重合的弧，因此B正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以C不正确；平分 弦(不是直径)的直径垂直于此弦，所以D不正确．对于性质，定义中的一些特定的条件，一 定要记牢．

3.【答案】B；

【解析】以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题，

背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度.

4.【答案】D；

【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系． 5-2＝3＞2，所以两

圆位置关系是内含． 5.【答案】B ；

【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径．直径EF?OE2?OF2?10．

6.【答案】C；

【解析】横坐标相等的点的连线，平行于y轴；纵坐标相等的点的连线，平行于x轴．结合图形可以发

现，由点(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2，1)．

7．【答案】C；

【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式．由AC切O于A，则∠OAB＝35°，

所以∠AOB＝180°-2×35°＝110°．

8．【答案】C； 【解析】设底面半径为r，母线长为l，则

1n???3r?2?r?l?3?r2，∴ l?3r，∴ 2?r?， 2180∴ n＝120，∴ ∠AOB＝120°．

二、填空题 9．【答案】∠BAE=∠C或∠CAF=∠B. 10．【答案】外切. 11．【答案】147°；

【解析】因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB，由∠AOM=66°， 得∠OAM=12．【答案】∠6，∠2，∠5. 【解析】本题中由弦AB=CD可知故有∠1 =∠6=∠2=∠5. 13.【答案】4 cm或6 cm ；

【解析】当点M在⊙O外部时，⊙O半径?，因为同弧或等弧所对的圆周角相等， ，∠DAM=90°+57°=147°.

1(10?2)?4(cm)； 21当点M在⊙O内部时，⊙O半径?(10?2)?6(cm)．

213R或R； 22 点与圆的位置关系不确定，分点M在 ⊙O外部、内部两种情况讨论． 14.【答案】

【解析】根据题意有两种情况：

①当C点在A、O之间时，如图(1)．

?3?111 由勾股定理OC＝R2??，故AC?R?R?R． R?R??2?222?? ②当C点在B、O之间时，如图(2)．由勾股定理知OC?故AC?R?2?3?1R2??R?R，

?2??2??213R?R． 22 没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况．

15．【答案】100°；

【解析】∠ADE＝∠ACB＝65°，∴ ∠BAC＝180°-65°×2＝50°，∠BOC＝2∠BAC＝100°． 在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补，外角等于内对角)，

在解一些客观性题目时，可以使用． 16．【答案】23 ； 60°；

【解析】连接过切点的半径，则该半径垂直于切线．在由⊙O的半径、切线长、OP组成的直角

三角形中，半径长2cm，PO＝4cm．由勾股定理，求得切线长为23m，两条切线的夹角

为30°×2＝60°．

本题用切线的性质定理得到直角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解．

三、解答题

17.【答案与解析】

AC与⊙O相切．

证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧， ∴∠BAD=∠BED， ∵OC⊥AD，

∴∠AOC+∠BAD=90°， ∴∠BED+∠AOC=90°， 即∠C+∠AOC=90°， ∴∠OAC=90°，

∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切. 18.【答案与解析】

H 一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形. A B C 如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm O 2222OC?OB?BC?10?8?6cm ?

G ? CH?OH?OC?10?6?4cm C G?OC?OG?6?10?16cm 故所求弓形的高为4cm或16cm 19.【答案与解析】 (1)连结.

OH?10cm，BC?AB?8cm ?

12

是

， ，的直径， . ，，

， ，

过 当

时，

，点

. ， .

.

.

(2)

.

， ， . ， ， 是的切线.

20.【答案与解析】

222

(1)∵ 5+12＝169＝13，∴ 此三角形为直角三角形． ∴ 三角形面积，S△OAB? ∴

，

1?5?12?30，周长l＝5+12+13＝30． 21?30r?30，解得r＝2． 2 (2)连接OA、OB、OC、OD，四边形ABCD被划分为四个小三角形． ∵ S?S△OAB?S△OBC?S△OCD?S△ODA，

1111ar，S△OBC?br，S△OCD?cr，S△ODA?dr． 22221111∴ S△OAB?ar?br?dr?(a?b?c?d)r

22222S ∴ r?．

a?b?c?d又∵ S△OAB? (3)r?2S．

a1?a2?????an

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库北京四中2014届九年级数学总复习专练：《圆》全章复习与巩固—巩在线全文阅读。