项目八 假设检验、回归分析与方差分析
实验1 假设检验
实验目的 掌握用Mathematica作单正态总体均值、方差的假设检验, 双正态总体的均值差、方差比的假设检验方法, 了解用Mathematica作分布拟合函数检验的方法.
单正态总体均值的假设检验(方差已知情形)
例1.1 (教材 例1.1) 某车间生产钢丝, 用X表示钢丝的折断力, 由经验判断
X~N(?,?), 其中??570,?22?8, 今换了一批材料, 从性能上看, 估计折断力的方差
2不会有什么变化(即仍有?2?82), 但不知折断力的均值?和原先有无差别. 现抽得样本, 测得其折断力为
578 572 570 568 572 570 570 572 596 584
取??0.05,试检验折断力均值有无变化?
?2根据题意, 要对均值作双侧假设检验
输入
< data1={578,572,570,568,572,570,570,572,596,584}; MeanTest[data1,570,SignificanceLevel->0.05, KnownVariance->64,TwoSided->True,FullReport->True] (*检验均值, 显著性水平??0.05, 方差?则输出结果 {FullReport-> Mean 575.2 TestStat Distribution 2.05548 NormalDistribution[] 2 H0:??570,H1:??570 执行后, 再输入 ?0.083已知*) TwoSidedPValue->0.0398326, Reject null hypothesis at significance level ->0.05} 即结果给出检验报告: 样本均值x?575.2, 所用的检验统计量为u统计量(正态分布),检验统计量的观测值为2.05548, 双侧检验的P值为0.0398326, 在显著性水平??0.05下, 拒绝原假设, 即认为折断力的均值发生了变化. 例1.2 (教材 例1.2) 有一工厂生产一种灯管, 已知灯管的寿命X服从正态分布 N(?,40000), 根据以往的生产经验, 知道灯管的平均寿命不会超过1500小时. 为了提高灯 管的平均寿命, 工厂采用了新的工艺. 为了弄清楚新工艺是否真的能提高灯管的平均寿命, 他们测试了采用新工艺生产的25只灯管的寿命. 其平均值是1575小时, 尽管样本的平均值大于1500小时, 试问: 可否由此判定这恰是新工艺的效应, 而非偶然的原因使得抽出的这25只灯管的平均寿命较长呢? 根据题意, 需对均值的作单侧假设检验 H0:??1500,X??0H1:??1500 检验的统计量为 U? , 输入 ?/np1=NormalPValue[(1575-1500)/200*Sqrt[25]] ResultOfTest[p1[[2]],SignificanceLevel ->0.05,FullReport ->True] 执行后的输出结果为 OneSidedPValue ->0.0303964 {OneSidedPValue->0.0303964, Fail to reject null hypothesis at significance level ->0.05} 即输出结果拒绝原假设 单正态总体均值的假设检验(方差未知情形) 例1.3 (教材 例1.3) 水泥厂用自动包装机包装水泥, 每袋额定重量是50kg, 某日开工后随机抽查了9袋, 称得重量如下: 49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2 设每袋重量服从正态分布, 问包装机工作是否正常(??0.05)? 根据题意, 要对均值作双侧假设检验: 输入 data2={49.6,49.3,50.1,50.0,49.2,49.9,49.8,51.0,50.2}; MeanTest[data2,50.0,SignificanceLevel ->0.05,FullReport ->True] (*单边检验且未知方差,故选项TwoSided,KnownVariance均采用缺省值*) 执行后的输出结果为 {FullReport-> Mean TestStat Distribution, 49.9 -0.559503 StudentTDistribution[8] OneSidedPValue ->0.295567, Fail to reject null hypothesis at significance level ->0.05} 即结果给出检验报告: 样本均值X?49.9, 所用的检验统计量为自由度8的t分布(t检验),检验统计量的观测值为-0.559503, 双侧检验的P值为0.295567, 在显著性水平??0.05下, 不拒绝原假设, 即认为包装机工作正常. 例1.4 (教材 例1.4) 从一批零件中任取100件,测其直径,得平均直径为5.2,标准差为1.6. H0:??50;H1:??50 在显著性水平??0.05下,判定这批零件的直径是否符合5的标准. 根据题意, 要对均值作假设检验: H0:??5;H1:??5. 检验的统计量为T?X??0s/n, 它服从自由度为n?1的t分布. 已知样本容量n?100, 样本 均值X?5.2, 样本标准差s?1.6. 输入 StudentTPValue[(5.2-5)/1.6*Sqrt[100],100-1, TwoSided->True] 则输出 单正态总体的方差的假设检验 例1.5 (教材 例1.5) 某工厂生产金属丝, 产品指标为折断力. 折断力的方差被用作工厂生产精度的表征. 方差越小, 表明精度越高. 以往工厂一直把该方差保持在64(kg2)与64以下. 最近从一批产品中抽取10根作折断力试验, 测得的结果(单位为千克) 如下: 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 由上述样本数据算得x?575.2,s2?75.74. 为此, 厂方怀疑金属丝折断力的方差是否变大了. 如确实增大了, 表明生产精度不如以前, 就需对生产流程作一番检验, 以发现生产环节中存在的问题. 根据题意, 要对方差作双边假设检验: 输入 H0:?2?64;H1:?2TwoSidedPValue->0.214246 即P值等于0.214246, 大于0.05, 故不拒绝原假设, 认为这批零件的直径符合5的标准. ?64 data3={578,572,570,568,572,570,572,596,584,570}; VarianceTest[data3,64,SignificanceLevel->0.05,FullReport->True] (*方差检验,使用双边检验,??0.05*) 则输出 {FullReport-> Variance TestStat Distribution 75.7333 10.65 ChiSquareDistribution[9] OneSidedPValue->0.300464, Fail to reject null hypothesis at significance level->0.05} 即检验报告给出: 样本方差s2?75.7333, 所用检验统计量为自由度4的?2分布统计量(?2 检验), 检验统计量的观测值为10.65, 双边检验的P值为0.300464, 在显著性水平??0.05 时, 接受原假设, 即认为样本方差的偏大系偶然因素, 生产流程正常, 故不需再作进一步的 检查. 例1.6 (教材 例1.6) 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命(以小时计) 长期以来服从方差 ?2?5000的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的生产情况来看, 寿命的波动性有所改变. 现随机取26只电池, 测出其寿命的样本方差s2?9200.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取??0.02)? 根据题意, 要对方差作双边假设检验: H0:?22?5000;(n?1)S2H1:?2?5000 的?2分布.已知样本容量 所用的检验统计量为??n?26,?20,它服从自由度为n?1 样本方差s2?9200. 输入 ChiSquarePValue[(26-1)*9200/5000, 26-1,TwoSided->True] 则输出 TwoSidedPValue->0.0128357. 即P值小于0.05, 故拒绝原假设. 认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化. 双正态总体均值差的检验(方差未知但相等) 下: 男生: 49 48 47 53 51 43 39 57 56 46 42 44 55 44 40 女生: 46 40 47 51 43 36 43 38 48 54 48 34 从这27名学生的成绩能说明这个地区男女生的物理考试成绩不相上下吗?(显著性水平 ??0.05). 例1.7 (教材 例1.7) 某地某年高考后随机抽得15名男生、12名女生的物理考试成绩如 根据题意, 要对均值差作单边假设检验: H1:?1??2 H0:?1??2,输入 data4={49.0,48,47,53,51,43,39,57,56,46,42,44,55,44,40}; data5={46,40,47,51,43,36,43,38,48,54,48,34}; MeanDifferenceTest[data4,data5,0,SignificanceLevel->0.05, TwoSided->True,FullReport->True,EqualVariances->True,FullReport->True] (*指定显著性水平??0.05,且方差相等*) {FullReport-> MeanDiff TestStat Distribution 3.6 1.56528 tudentTDistribution[25], OneSidedPValue->0.13009, Fail to reject null hypothesis at significance level->0.05} 则输出 即检验报告给出: 两个正态总体的均值差为3.6, 检验统计量为自由度25的t分布(t检验),检验统计量的观察值为1.56528, 单边检验的P值为0.13009, 从而没有充分理由否认原假 设, 即认为这一地区男女生的物理考试成绩不相上下. 双正态总体方差比的假设检验 例1.8 (教材 例1.8) 为比较甲、乙两种安眠药的疗效, 将20名患者分成两组, 每组10人, 如服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布, 其数据为(单位:小时): 甲: 5.5 4.6 4.4 3.4 1.9 1.6 1.1 0.8 0.1 -0.1 乙: 3.7 3.4 2.0 2.0 0.8 0.7 0 -0.1 -0.2 -1.6 问在显著性水平??0.05下两重要的疗效又无显著差别. 根据题意, 先在?1,?2未知的条件下检验假设: 输入 list1={5.5,4.6,4.4,3.4,1.9,1.6,1.1,0.8,0.1,-0.1}; list2={3.7,3.4,2.0,2.0,0.8,0.7,0,-0.1,-0.2,-1.6}; VarianceRatioTest[list1,list2,1,SignificanceLevel->0.05, TwoSided->True,FullReport->True] (*方差比检验,使用双边检验,??0.05*) {FullReport-> Ratio TestStat Distribution 1.41267 1.41267 FratioDistribution[9,9], TwoSidedPValue->0.615073, Fail to reject null hypothesis at significancelevel->0.05} 即检验报告给出: 两个正态总体的样本方差之比 s122 2 H0:?12??2,H1:?1??222 则输出 s2为1.41267, 检验统计量的分布为F(9,9)分布(F检验), 检验统计量的观察值为1.41267, 双侧检验的P值为0.615073. 由检验报告知两总体方差相等的假设成立. 其次, 要在方差相等的条件下作均值是否相等的假设检验: 输入 MeanDifferenceTest[list1,list2,0,EqualVariances->True, SignificanceLevel->0.05,TwoSided->True,FullReport->True] (*均值差是否为零的检验,已知方差相等,??0.05,双边检验*) 则输出 {FullReport-> MeanDiff TestStat Distribution ?:?1??2, H0?:?1??2H1 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库项目八 假设检验、回归分析与方差分析在线全文阅读。
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