高中物理易错题热学(4)

由胡克定律可知： F+Mg = kx ②

由于B的质量M没有给出具体数据，只能由①②两式联系解得一个数值，其中带有质量M。

这是一道力热综合题，应根据活塞的力学特征和气体的热学特征分别应用力学规律和热学规律求解。上述题解对气体的分析是正确的，但对活塞的分析是错的。用胡克定律表达式中F=kx中，x若为压缩量，则F为受到的压力，x若为增加的压缩量，则F为增加的压力，F与x要相对应。 【正确解答】设活塞A向下移动L，相应B向下移动x，对气体分析：初态：p1= p0 V1=L0S

由玻-意耳定律：p1V1= p2V2

初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律： Mg = kx'②

当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图7-24所示。F'为此时弹簧弹力

由平衡条件可知 p0S+F'=p0S+F+Mg③ 由胡克定律有： F'=k(x+x')④

联立①②③④解得： L= 0.3m。

例15 圆柱形气缸筒长2L，截面积为S，缸内有活塞，活塞可以沿缸壁无摩擦不漏气的滑动，气缸置于水平面上，缸筒内有压强为p0，温度为T0的理想气体，气体体积恰好占缸筒容积的一半，如图7－25所示。此时大气压也是p0，弹簧的劲度系数为k，气缸与地面的最大静摩擦力为f，求：

（1）当kL＜f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体温度是多少？ （2）当kL＞f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体的温度又是多少？

【错解分析】错解：（1）以整体为对象。∵kL＜f，所以在活塞移至缸口时（此时弹簧

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弹力为kL），系统始终静止。

以活塞为对象，末态受力如图7－26所示。

由平衡条件可知：p2S=p0S+kL

以气体为对象，p1=p0 V1=Ls T1=T0

（2）当kL＞f时，气缸要滑动 解法一：与（1）解法类似

对活塞受力分析如图7－26所示

其余解法与（1）相同，答案也与（1）相同，说明两种情况没有区别。 解法二：以活塞为对象受力分析如图7－27

p2S+f = kL+p0S

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此题第一问解法及答案均正确。错误主要发生在第二问：（1）没有详细地分析kL＞f情况下气缸，活塞的运动，而是套用了第一问解题的思路，分不清kL＜f与kL＞f在此题中的本质区别。（2）解法2对活塞受力分析出现了气缸受力f，导致错误。 【正确解答】第一问如上所述，略。

第二问，当kL＞f，就意味着弹簧压缩到一定程度，设压缩量为x，即kx = f处，就不继续压缩，这之后，气缸开始滑动，而气体则做等压升温膨胀。 气体的变化可以分为三种状态两个过程，如图7－28所示。

第一个过程：甲态→乙态，p，V，T都变。

而丙态的压强与乙态相同，

第二个过程：从甲态→丙态应用气态方程

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例16 如图7-29所示，一端开口的圆筒中插入光滑活塞，密闭住一段理想气体，其状态参量为p0，V0，T0，在与外界无热交换的情况下，先压缩气体到p1，V1，T1状态，再让气体膨胀到p2，V2，T2状态，若V1＜V0＜V2，则 [ ] A．T1＞T0＞T2 B．T1=T0=T2 C．T1＜T0＜T2 D．无法判断

关

系。此题只提供了体积之间的关系，而没有压强p1，p2，p3的大小关系，从题目上看，压强也不相等，所以无法判断，应选D。

主要原因没有进一步挖掘题目给出的条件，即“与外界无热交换”这个条件，若注意到这点，必有收获。

【正确解答】从题目给出的条件，V1＜V0＜V2和“与外界无热交换”，根据热力学第一定律，我们可以知道，从V0→V1的过程，气体体积减小，外界对气体做功，而系统吸放热为零，则内能一定增加，理想气体内能增加意味着温度增加，所以T1＞T0。从状态1经过状态0到状态2，气体体积膨胀，气体对外做功，内能减少，温度降低，所以T0＞T2，结果为T1＞T0＞T2。本题的正确答案为A。

例17 一定质量的理想气体的三个状态在V-T图上用A，B，C三个点表示，如图7-30所示。试比较气体在这三个状态时的压强pA，pB，pC的大小关系有： [ ] A．pC＞pB＞pA B．pA＜pC＜pB C．pC＞pA＞pB D．无法判断。

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【错解分析】错解一：因为一定质量的理想气体压强与温度成正比，哪个状态对应的温度高，在哪个状态时，气体的压强就大，即TC＞TA＞TB，所以有pC＞pA＞pB，应选C。 错解二：因为一定质量的理想气体的压强与体积成反比，体积越大，压强越小，从图上可以看出：VA＞VC＞VB，所以pA＜pC＜pB，应选B。

以上两种错解，从分析思路上讲都错了，都没有了解到气体状态的三个参量（p，V，T）之间两两定量关系是有条件的。如压强与温度（当然应为热力学温度T）成正比的条件是体积不变，而压强与体积成反比的条件应是温度不变。如果不考虑第三个参量，而单纯只讲两个参量之间的关系，显然只能导致错误的结果，同时也培养了错误的思考问题方式，是不可取的。当第三个参量不是定量时，三者之

【正确解答】因为所给的是V-T图，A，B，C三点的温度体积都不一样，要想比较三个状态的压强，可以利用V-T图上的等压线辅助分析。

在V-T图上，等压线是一条延长线过原点的直线，可以通过A，B，C三点做三条等压线分别表示三个等压过程，如图7-31所示。一定质量的理想气体在等压过程中压强保持不变，体积与温度成正比，为了比较三个等压线所代表的压强的大小，可以做一条等温线（亦可作一条等容线，方法大同小异，以下略），使一个等温过程与三个等压过程联系起来，等温线（温度为T'）与等压线分别交于A'，B'，C'，在等温过程中，压强与体积成反比（玻意耳定律），从图上可以看出：VA'＞VB'＞VC'，所以可以得出结论：pA'＜pB'＜pC，而A与A'，B与B'，C与C分别在各自的等压线上，即pA=pA'，pB=pB'，pC=pC'，所以可以得出结论，即pA＜pB＜pC，所以正确答案为A。

例18 如图7-32所示，已知一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2。问：气体对外是否做功？

【错解分析】错解一：因为判断不了气体体积情况，所以无法确定。

错解二：因为1状态与2状态在一条直线上．而p-T坐标上的等容线是直线．所以状态1与状态2的体积相等，气体对外不做功。

错解一是不会应用等容线，不知道如何利用p-V图比较两个状态的体积，因而感到无从下手。

错解二是把等容线的概念弄错了，虽然状态1和状态2在一条直线上，但并不是说p—T图上的所有直线都是等容线。只有延长线过原点的直线才表示一个等容过程。而此题的状态1与状态2所在的直线就不是一条等容线。

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