四川省南充市2018届高三第二次高考适应性考试数学（理）试卷（含

南充市高2018届第二次高考适应性考试

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U?R,集合A??x|x?0?，B??x|0?x?1?，则?CUA??B?( ) A．?x|0?x?1? B．?x|x?0? C．?x|x?1? D．R

2.已知i是虚数单位，复数z满足z(1?i)?1?i，则复数z在复平面内对应的点为( )

1? B．?0,?1? C．??1,0? D.?1,0? A．?0，sin??cos?的值为( )

sin??3cos?11A．-3 B．3 C． D．?

333.已知tan??2，则

324.命题“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定是( )

32A．?x0?R,x0?x0?1?0 B．?x?R,x?x?1?0 32C.?x0?R,x0?x0??0 D．?x?R,x?x?1?0

32325.设f?x?是周期为4的奇函数，当0?x?1时，f?x??x(1?x)，则f??A．??9???( ) 2??3113 B．? C. D． 4444“sinx?cosx?6.在区间0，?上随机取一个数x，则事件

A．

??2”发生的概率为( ) 21127 B． C. D． 233127.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，成功的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代成边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入a?110011,k?2,n?6，则输出b的值为( )

A．19 B.31 C.51 D．63

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )

A．27?43?2 B．27?10 C. 10?7 D．12?43

9.抛物线C:y?8x的焦点为F，准线为l,P是l上一点，连接PF并延长交抛物线C于点Q，若

2PF?4PQ，则QF?( ) 5A．3 B．4 C.5 D．6

10.已知点O为?ABC内一点，且有OA?2OB?3OC?0,记?ABC,?BOC,?AOC的面积分别为

S1,S2,S3，则S1:S2:S3等于( )

A．6：1：2 B．3：1：2 C. 3：2：1 D．6：2：1

11.在平面直角坐标系xOy中，已知x1?lnx1?y1?0，x2?y2?2?0，则?x1?x2???y1?y2?的

222最小值为( )

A．1 B．2 C.3 D．4

x2y2x2y212.已知椭圆C1:2?2?1?a1?b1?0?与双曲线C2:2?2?1?a2?0,b2?0?有相同的焦点

a1b1a2b2F1,F2，若点P是C1与C2在第一象限内的交点，且F1F2?2PF2,设C1与C2的离心率分别为e1,e2，则e2?e1的取值范围是( )

A．?，??? B．?，??? C. ?，??? D．?，???

?1?3???1?3???1?2???1?2??第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

1??13.在?2x2??的二项展开式中，x的系数为．

5x??14.已知等比数列?an?中，a2?4,a6a7?16a9，则a5?．

15.如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量AC??DB??AP,则???的最大值为．

5

16.已知函数f?x??2x)成立，且，函数g?x?对任意的x?R都有g?2018?x??4?g(x?2016x?1my?f(x)与y?g(x)的图象有m个交点为?x1,y1?,?x2,y2?,?,?xm,ym?，则??xi?yi??．

i?1三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足(Ⅰ)求B；

sin(A?B)a?b?.

sinA?sinBa?c(Ⅱ)若b?3，求?ABC面积S的最大值.

18.在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在

?40，100?范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人

的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.

(Ⅰ)填写下面2?2的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”； (Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及数学期望.

获奖 不获奖 合计 2文科生 5 理科生 2合计 200 n?ad?bc?附表及公式：K?，其中n?a?b?c?d

?a?b??c?d??a?c??b?d?P(K2?k) 0.15 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k

2.072 19.如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，

?ABC?660?，PA?PB,PC?2.

(Ⅰ)求证：平面PAB?平面 ABCD；

(Ⅱ)若PA?PB,求二面角A?PC?D的余弦值.

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