河南省平顶山市2008～2009学年普通高中毕业班第一次质量检测理科

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2008-2009学年普通高中毕业班第一次质量检测

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页。考试结束后，请将第Ⅰ卷的答题卡和第Ⅱ卷的答题卷一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B); 如果事件A，B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B);

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A

kkn?k(k?0,1,2,?,n). 恰好发生k次的概率Pn(k)?Cnp(1?p)一．选择题

1.设复数z1?1?i，z2?x?i（x?R），若z1?z2为实数，则x等于 A．?2 B．－1 C．1 2.函数y? D．2

log2(x?1)2?x的定义域是

A．(1,2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（－∞，2）

3.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?

?2)满足f(1)?0，则

A．f(x?1)一定是偶函数 B．f(x?1)一定是奇函数 C．f(x?1)一定是偶函数 D．f(x?1)一定是奇函数

4.命题P：若函数f(x)有反函数，则f(x)为单调函数．命题Q：

a1b1c1??是不等式a2b2c2a1x2?b1x?c1?0与a2x2?b2x?c2?0同解的充要条件．则以下是真命题的为

A． 非P或Q B．P且Q C．非P 且Q D．P或Q 5.有5个座位连成一排，现安排3人就座，则有两个空位不相连的不同坐法有 A．28种 B．36种 C．60种 D．72种

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x2y26.如图，A、B、C分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则

ab该椭圆的离心率为 A．?1?52 B．1? 22 D．

C．2?1

2 27.在(x1?3)8的二项展开式中，常数项等于 2x33 B．－7 C．7 D．? 22????????????????8.在平行四边形ABCD中，AC?(1，2)，BD?(?3，2)，则AD?AC?

A．

A．－3 B．－2 C．2 D．3

9.已知正四棱锥P-ABCD的棱长都等于a，侧棱PB、PD的中点分别为M、N，则截面AMN与底面ABCD所成二面角的大小为

A．

?1? B．arctan C．

2642?x?0D．arccos3 310.已知函数f(x)?ln(x?1)?x，则lim

A．5

2f(1?2?x)?f(1)?

?x B．

255 C．－5 D． ? 2211.已知双曲线x?y?1的左、右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，设?PAB??，?PBA??，?APB?r，则

A．tan??tan??tanr?0 B．tan??tan??tanr?0 C．tan??tan??2tanr?0 D．tan??tan??2tanr?0 12.设函数f(x)?xx?bx?c，给出下列四个命题： ①当b?0时，函数y?f(x)是单调函数； ②当b?0,c?0时，方程f(x)?0只有一个实根； ③函数y?f(x)的图象关于点(0,c)对称；

④方程f(x)?0至多有3个实根．其中正确命题的个数为

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A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。 2. 第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．

3．本卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．13.如果随机变量?～N(?1,?2)，且p(?3????1)?0.4，则p(??1)＝ ． ?3x?y?314.设变量x,y满足约束条件?，则目标函数z?4x?y的最大值为_______． ?x?y??1?x?y?1?15.已知函数f(x)?x3?3x2?6x?7的图象是中心对称图形，则其对称中心为________． 16.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知?A?ED是

?AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 ________________．（填上所有正确命题的序号） ①动点A?在平面ABC上的射影在线段AF上； ②异面直线A?E与BD不可能互相垂直； ③恒有平面A?GF?平面BCED； ④三棱锥A??FED的体积有最大值．

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

22在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知22(sinA?sinC)?(a?b)sinB，

?ABC的外接圆半径为2．

????????（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求CA?CB的最大值．

18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

在一次人才招聘会上，某技术人员熟练多种技工技能，现有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘，且该技术人员这三种技工都会．已知该人应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 (允许受聘人员同时被多种技工录用)． （I）求该人被录用的概率；

（Ⅱ）设ξ表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积． i) 求ξ的分布列和数学期望； ii) “设函数f(x)?3sin(x??)?,x?R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率． 4

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19.（本大题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是BC的中点． （Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D； （Ⅱ）求二面角C-AC1-D的大小．

20.（本大题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知函数f(x)?24?ax?ln(x2?1)．（Ⅰ）当a?时，求函数33（Ⅱ）若函数f(x)是R上的增函数，求a的取值范围． f(x)的极值；

21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F作C的两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．

（Ⅰ）证明直线MN必过定点，并求出这点的坐标；

（Ⅱ）分别以AB、CD为直径作圆，求两圆相交弦的中点H的轨迹方程． 22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知数列{an}中，a1?1?，an?1?sin(an)(n?N*)． 22（Ⅰ）证明：0

442（Ⅲ）设Tn是数列{an}的前n项和，判断Tn与n-3的大小，并说明理由．

平顶山市2009届高三调研考试

理科数学参考答案

一．选择题：CBDA BACD BCCD ．

二．填空题：（13）0.1，（14）11，（15）（1,-3），（16）①③④ ． 三．解答题： （17）解：

（Ⅰ）由正弦定理知sinA=

abc，sinB，sinC=． 2R2R2R

??a?2?c?2?b∴ 22??， ??????(a?b)22???22??22???

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∴ a?c?ab?b,? ∴cosC?222a2?b2?c22ab1?． 2???5分

1?，C?． 23（Ⅱ）∵ CA?CB?b?a?cosC=

=4sinA?sin?11ab??22sinA22sinB 22????

?3?1?2???=23sinAcosA?sin2A cosA?sinA?A?=4sinA???2?2?3??????31?cos2A?????=2sin?sin2A? =22A????1． ?2?26????

???8分

?2??A??0,?3∴当2A????7??，∴2A????,?6?66??2时，即A???， ????10分

?6??3????????时(CA?CB)max?3．

（18）解：

记该人被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P(A)=0.8，P(B)=0.5 ，P(C)=0.2 ． （I）该人被录用的概率P=1—P(A?B?C)=1—0.2×0.5×0.8=0.92 ． ???4分 （II）设该人被录用的工种数为n ，

则ξ=n(3—n)，n=0，1，2，3 ， ∴ξ=0或2 ． ???5分

i)P(ξ=0)=P(A·B·C)+P(A?B?C)=0.8×0.5×0.2+0.2×0.5×0.8=0.16 ， P(ξ=2)=1—P(ξ=0)=0.84 ． ∴ ξ 0 2 ∴ P Eξ=0×0.16+20.16 ×0.84 0.84=1.68 ． ??8分

ii) 当ξ=0时，f(x)?3sin??7分

?x4是奇函数，

当ξ=2时，f(x)?3sin(?2??x4)?3cos?x4是偶函数，

∴ P(D)=P(ξ=2)=0.84 ． ??12分

（19）解：

（Ⅰ）∵ABC-A1B1C1是正三棱柱， D是BC的中点.

连结AC1与A1C相交于E点，在△A1BC中，

∵D、E是中点，∴A1B∥DE， ??4分 又DE在平面AC1D内，∴A1B∥平面AC1D. ??6分

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