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2010届高考数学回归课本100个问题
（81-90）
81、求最优解注意
①目标函数值≠截距
②目标函数斜率与区域边界斜率的关系. 82.对称
①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)
②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解 83、曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x对称曲线为f(y,x)=0;
关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;
关于轴y=a对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题. 84、相交弦问题
①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式
AB?1?k2?x2?x1?(1?k)2?x|ax|?1?1k2?y2?y1?(1?1k2)?y|ay|
22②涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线xa22?yb22?1(a,b>0)上A(x1,y1)、
2py1?y2B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=?b;对抛物线y2=2px(p≠0)有KAB＝
a
85、轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.
86、运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax+Bx＝1;共渐进线y??bx的双曲线标准方程可设为x2
2
22aa?yb22??(?为参
数,?≠0);抛物线y=2px上点可设为(
2
y022p,y0);直线的另一种假设为x=my+a;解焦
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点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1） 给出直线的方向向量u??1,k?或u??m,n?；
（2）给出OA?OB与AB相交,等于已知OA?OB过AB的中点;
?（3）给出PM?PN?0,等于已知P??是MN的中点;
（4）给出AP?AQ??BP?BQ,等于已知A,B与PQ的中点三点共线;
??（5） 给出以下情形之一：①AB//AC；②存在实数?,使AB??AC??????????????；③若存
在实数?,?,且????1,使OC??OA??OB,等于已知A,B,C三点共线. （6） 给出OP?AP??PBOA??OB1??，等于已知P是AB的定比分点，?为定比，即
（7） 给出MA?MB?0,等于已知MA?MB,即?AMB是直角,给出
MA?MB?m?0?AMB是锐角,
,等于已知?AMB是钝角, 给出MA?MB?m?0,等于已知
???MAMB?（8）给出?????MP?MAMB???,等于已知MP是?AMB的平分线/
（9）在平行四边形ABCD中，给出(AB?AD)?(AB?AD)?0，等于已知ABCD是菱形;
????????????????（10） 在平行四边形ABCD中，给出|AB?AD|?|AB?AD|，等于已知ABCD是矩形;
（11）在?ABC中，给出OA?OB22?OC，等于已知O是?ABC的外心（三
2角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）； （12） 在?ABC中，给出OA?OB?OC?0，等于已知O是?ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；
（13）在?ABC中，给出OA?OB?OB?OC?OC?OA，等于已知O是?ABC的
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垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；
????????ABAC（14）在?ABC中，给出OP?OA??(?????????)(??R?)等于已知AP通
|AB||AC|过?ABC的内心；
（15）在?ABC中，给出a?OA?b?OB?c?OC?0,等于已知O是?ABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；
????1????????（16） 在?ABC中，给出AD?AB?AC2??,等于已知AD是?ABC中BC边
的中线;
88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合
89、排列数公式:Anm=n(n-1)(n-2)?(n-m＋1)=(n?m)!(m≤n,m、n∈N*), 0!=1; An=n!; n.n!=(n+1)!-n!;Anmn90、组合数公式：C0mnn!?nAn?1m?1;Anm?1?An?mAnmm?1
?Anmm!?n?(n?1)???(n?m?1)m?(m?1)?(m?2)???3?2?1rrr=m!(nn?!m)!（m≤n）,
r?1Cn?1;Cnm?Cnn?m;Cnr?Cnr?1?Cnr?1;Cr?Cr?1?????Cn?Cn?1;Cn?mnmCn?1m?1;
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