机械优化设计

得分 课程作业

曲柄摇杆优化设计

姓名： 仇引生 学号：2012105330 班级：20121053

三峡大学机械与动力学院

目录

摘要 ...................................................................................................................................... 1 一、曲柄摇杆机构优化题目 ................................................................................................. 1 二、曲柄摇杆机构优化的问题分析 ...............................................................................................1 三、曲柄摇杆机构的优化设计....................................................................................................... 2 （一）最小传动角的确定...........................................................................................................2 （二）设计变量的确定...............................................................................................................2 （三）建立目标函数 ..................................................................................................................3 （四）约束条件 ..........................................................................................................................4 四、运用MATLAB进行优化问题的解决 ............................................................................. 4 1、目标函数程序的建立 ...........................................................................................................3 2、约束函数程序的建立 ........................................................................................................... 5 3、运行的主程序 ......................................................................................................................5 4、运行结果 ..............................................................................................................................6 5、运行程序中错误问题的解决 ...................................................................................... 6 五、对MATLAB运行的结果进行分析 ................................................................................ 7 六、小结 ............................................................................................................................... 8 参考文献 ............................................................................................................................... 9 附录 .................................................................................................................................... 10

摘要：

针对曲柄摇杆机构的优化问题，我们首先想到的是把机械优化的实际问题，转化成我们所学的某些数学模型，使它在一种特定的约束条件下(比如满足预定的运动轨迹、满足某些杆的杆长条件)，对其建立数学模型，并运用MATLAB软件对所建立的数学模型进行解答，最后把MATLAB运行的结果与实际情况结合，分析并判断出其结果的可靠性和准确性。 关键字：曲柄摇杆机构的优化 数学模型 MATLAB软件 结果分析 一、曲柄摇杆机构优化题目： 要求设计一曲柄摇杆机构，当曲柄由?0转到?0?900时，摇杆的输出角实现如下给定的函数关系：

???0?2(???0)23? 式中?0和?0分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角，它们是机架杆l4为原线逆时针度量的角度，见图1。 要求在该区间的运动过程中的最小传动角不得小于450，即：

?min?[?]?45? 图1 通常把曲柄的长度当成单位长度，即l1?1。另外，根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l4?5。

二、曲柄摇杆机构优化的问题分析：

根据题目及设计要求可归纳为以下三点：（1）满足预定的运动规律要求；（2）满足预定的各个杆的长度要求；（3）满足预定的轨迹要求。如果在问题（1）里利用期望函数的思想来设计的话，那么就要求曲柄摇杆机构的曲柄与摇杆转角之间要按??f???（期望函数）

的关系实现运动，但是因为机构的待定参数比较少，所以就不能准确的实现该期望函数，则必须设定实际的函数为??F???，而该函数与期望函数是不一致的，因此在设计时应使机构的实际函数??F???尽可能逼近所要求的期望函数??f???。这时就需要按机械优化

设计方法来设计曲柄连杆，建立优化数学模型，研究并提出其优化求解算法，并应用于优化模型的求解，求解得到更优的设计参数。

三、曲柄摇杆机构的优化设计：

在图 2 所示的曲柄摇杆机构中，l1 、l2、l3、 l4分别是曲柄AB、连杆BC、摇杆CD和机架AD的长度。这里规定?0为摇杆在右极限位置?0时的曲柄起始位置角，它们由l1 、

l2、l3和l4确定。

图2 曲柄摇杆机构简图

当曲柄从?0转到?0?90?时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律

f???。这里假设：

?E?f?????0?22????0? 3?可以取机构的期望输出角?E?f函数，使得它的值达到最小。

???和实际输出角??F???误差的平方和作为目标

（一）、最小传动角的确定

题目要求：?min?[?]?45?

?为锐角时，?=?；?为钝角时，?=1800-?

由机械原理知识可以知道，最小传动角出现的两个位置是曲柄与机架共线的位置中的之一

（1）当?=00时l22?l32?(l4?l2)2?1=arccos2l2l3（2）当?=1800时l22?l32?(l4?l1)2?2?arccos2l2l3

则当?2?900时，?min??当?2?90时，?min(?,180??2)（二）、设计变量的确定

00

根据决定机构尺寸的各杆长度l1 、l2、l3和l4，以及当摇杆按已知规律开始运动时曲柄所处的位置角?0来设为设计变量，即:

1 x??l1l2l3l4?0? ○

由机械原理知识知道，只要机构的杆长按一定的比例变化时，它是不会改变运动规律的。根据题目条件中所给的设曲柄长度l1=1.0，机架长度l4=5.0，则其他杆长按比例取为l1的倍数。若取曲柄的初始位置角为极位角，则?及相应的摇杆l位置角?均为杆长的函数，其关系式为:

??l1?l2?2?l42?l32???l?l2?2?l32?25??0?arccos?2 ???? ○

2l?ll10l?l?12?4??2??????????l1?l2?2?l42?l32???l?l2?2?l32?25??0?arccos?3 ???? ○

2l3l410l3????????在上面的两关系式中，只有l2、l3为独立变量，则设计变量为x??l2

l3???x1x2?。

（三）、建立目标函数

根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立目标函数，即：

4 f?x?????Ei??i??min ○

i?1m2其中，?Ei-期望输出角；m-输出角的等分数；?i-实际输出角 根据图2的几何关系可以得到下面的等式：

?????i??i?0??i????i?? ○5

?????????2????iii?

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