八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图

拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。第2课时 一次函数的图象与性质

知识要点基础练

知识点1 一次函数的图象及画法

1.(河北中考)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是 (B)

【变式拓展】直线y=kx+b经过一、三、四象限,则直线y=bx-k的图象可能是 (C)

2.直线y=3(x-1)在y轴上的截距是 (D) A.1 B.-1 C.3

知识点2 一次函数图象的平移

3.将函数y=-3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后,所得图象对应的函数表达式为 (B) A.y=-3x+2 B.y=-3x-2 C.y=-3(x+2) D.y=-3(x-2)

4.一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后,不经过 (D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

知识点3 一次函数的性质

D.-3

5.已知点A(-3,m)与点B(2,n)是直线y=-x+b上的两点,则m与n的大小关系是 A.m>n B.m=n C.m

(1)若函数图象在y轴上的截距为-3,求m的值;

(2)若该函数的值y随自变量x的增大而减小,求m的取值范围; (3)该函数图象不经过第二象限,求m的取值范围. 解:(1)∵函数图象在y轴上的截距为-3, ∴当x=0时,y=-3,即m-1=-3,解得m=-2.

(2)∵该函数的值y随自变量x的增大而减小,

(A)

1

∴2m+3<0,解得m<-.

(3)∵该函数图象不经过第二象限,

∴解得-

综合能力提升练

7.如图,在点M,N,P,Q中,一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是 (D)

A.M C.P

B.N D.Q

8.如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是 (B)

A.-1≤b≤1 B.-≤b≤1

C.-≤b≤ D.-1≤b≤

9.直线y=kx+k-2经过点(m,n+1)和(m+1,2n+3),且-2

10.一次函数y=(m-1)x+(m-2)的图象上有点M(x1,y1)和点N(x2,y2),且x1>x2,下列叙述正确的是 (B)

A.若该函数图象交y轴于正半轴,则y1

C.无论m为何值,该函数图象一定过第四象限

D.该函数图象向上平移一个单位后,会与x轴正半轴有交点

11.点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点,若t=(x2-x1)(y2-y1),则 (A)

2

A.t<0 B.t=0 C.t>0 D.t≤0

12.设0

13.对于某个一次函数,当x的值减小1个单位时,y的值增加2个单位,则当x的值增加2个单位时,y的值将 (B)

A.增加4个单位 B.减小4个单位 C.增加2个单位 D.减小2个单位

14.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在函数y=-2x+4的图象上,则下列结论正确的是 (B) A.若y1

B.若y1-y2=2,则x1-x2=-1

C.可由直线y=2x向上平移4个单位得到 D.与两坐标轴围成的三角形面积为8

15.(济南中考)定义:点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如:M(1,1),N(-2,-2)都是“平衡点”.当-1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是 (B) A.0≤m≤1 B.-3≤m≤1 C.-3≤m≤3 D.-1≤m≤0

16.已知m是整数,且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限,则m= -3或-2 . 17.已知一次函数y=(m-2)x+m-3.

(1)若函数图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,y1

①当图象只经过一、三象限时,∴m=3.

②当图象经过一、三、四象限时,∴2

综上,2

拓展探究突破练

18.小敏学习了一次函数后,尝试着用相同的方法研究函数y=a|x-b|+c的图象和性质. (1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x-2|和y=|x-2|+1的图象; (2)猜想函数y=-|x+1|和y=-|x+1|-3的图象关系; (3)尝试归纳函数y=a|x-b|+c的图象和性质;

(4)当-2≤x≤5时,求y=-2|x-3|+4的函数值范围.

3

解:(1)图象如图.

(2)y=-|x+1|-3的图象可以由y=-|x+1|的图象向下平移3个单位得到.

(3)①y=a|x-b|+c的图象是一条折线;②该图象关于x=b对称;③当a>0时,当xb时,y随x的增大而增大;④当a<0时,当xb时,y随x的增大而减少;⑤y=a|x-b|+c可以由y=a|x-b|平移得到;⑥当a>0时,当x=b时,y的值最小,最小为c;当a<0时,当x=b时,y的值最大,最大为c.

(4)当x<3时,y随x的增大而增大;当x>3时,y随x的增大而减小;所以当-2≤x≤5时,函数值范围是-6≤y≤4.

4

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