2018年高考真题 - 文科数学（全国卷）+Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试

（新课标 III 卷）

文 科 数 学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）

1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，1，2?，则A?B?（ ）

A．?0?

2．?1?i??2?i??（ ）

A．?3?i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

B．?3?i

C．3?i

D．3?i

B．?1?

C．?1，2?

D．?0，1，2?

考场号 座位号

- 1 -

14．若sin??，则cos2??（ ）

3

8A．

9 B．

7 9

7C．?

9

8D．?

9

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）

A．0.3

6．函数 f?x??A．

7．下列函数中，其图像与函数y?lnx的图像关于直线x?1对称的是（ ）

A．y?ln?1?x? D．y?ln?2?x?

8．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，则?ABP面积的取值范围是（ ）

A．?2，6? ? D．??22，32?

2 B．0.4 C．0.6 D．0.7

tanx的最小正周期为（ ）

1?tan2x? 4 B．

? 2 C．? D．2?

B．y?ln?2?x? C．y?ln?1?x?

8? B．?4，

?C．??2，32?

- 2 -

9．函数y??x4?x2?2的图像大致为（ ）

x2y2b?0）的离心率为2，则点?4，10．已知双曲线C：2?2?1（a?0，0?到C的渐近线的

ab距离为（ ）

A．2

B．2

C．32 2 D．22 a2?b2?c211．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若?ABC的面积为，则C?4（ ）

A．

12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且其面积

为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ）

A．123

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则??________．

? 2 B．

? 3 C．

? 4 D．

? 6 B．183 C．243 D．543 - 3 -

14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，

该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

?2x?y?3≥0，1?15．若变量x，y满足约束条件?x?2y?4≥0，则z?x?y的最大值是________．

3?x?2≤0.?

16．已知函数f?x??ln

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，

每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17．（12分）

等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3． ⑴求?an?的通项公式；

⑵记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m．

18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

- 4 -

?1?x2?x?1，f?a??4，则f??a??________．

?

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式 第二种生产方式

超过m 不超过m ⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

P?K2≥k?0.0500.0100.001附：K?，．

k3.8416.63510.828a?bc?da?cb?d????????2n?ad?bc?2

19．（12分）

?所在平面垂直，M是CD?上异于C，D的如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD点．

⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；

⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

- 5 -

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