名师堂 关键教方法 寒假
3．(a?b)2?1
4． 49(a?b)2?16(a?b)2
例3：下列十字中完全平方式有______________。
12b 42222（4）a?ab?b （5）x?6x?9 （6）a?a?0.25
2（1）a?4a?4 （2）x2?4x?4y2 （3）4a?2ab?2例4：把下列各式分解因式：
22
（1）x+14x+49 （2）（m+n）－6（m +n）+9.
（3）3ax+6axy+3ay （4）－x－4y+4xy.
【变式练习】：把下列各式分解因式： 1． x2?12xy?36y2
3．ab?4ab?4
5．8xy?x?16y
7．25x?10x?1
42
2
2
2
2
2．
12m?3mn?9n2 422
4．9?12t?4t
2226．(x?4)?16x
2228． (a?b)?6(a?b)?9
211
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例5：利用分解因式简化计算：
1．1.99?2.99 2．202?98?202?196
例6：综合创新应用：
1．已知:a?4a?9b?6b?5?0 ，求a、b的值。
7122．求证：25?5能被120整除。
3．计算：(1?22222211111)(1?)(1?)??(1?)(1?) 2232422006220072
2224．已知a、b、c是三角形的三边，试确定a?c?b?2ac的符号。
【素质能力测试】
A组
一、选择题：
1．多项式x2?y2，x2?y2，?x2?y2，?x2?y2中能用平方差公式分解因式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．多项式a?b有（ ）个因式
A .2 B. 3 C.4 D.5 3．下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是( )
A．x?xy?yD．x?4xy?4y
二、把下列各式分解因式：
241．7x?63 2．3ax?3ay
28822
B．4x?4x?1
2
C．1?16x
222
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3．x2(a?b)?y2(b?a) 4．ax?2ax?a
5．4x2y?4xy2?y3 6．
7．(2x?y)2?(x?2y)2 8．(a2?b2)2?4a2b2
B组
一、填空：
1．多项式 4x?1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是__________。（填上你认为正确的一个即可） 2．若9x2?2(a?4)x?16是一个完全平方式，则a的值为___________。 3．若x?6x?k是一个完全平方式，则k的值为___________。 4．若248212x?2x?3 3222?1可以被60和70之间某两个数整除，则这两个数为____________。
225．已知 a?b?7,a?b?29，则a?b=__________。
二、把下列各式分解因式：
1． 16a?24ab?9b 2．4?12(x?y)?9(x?y)2
3．?a?2a?a 4． (a?b)n?2?(a?b)n
5
22223422．
7xn?1?14xn?7xn?1
6．a?4b?9c?4ab?6ac?12bc
【课后思考】
1．已知:a?b?2 ，求
121a?ab?b2的值。 22
222
2.已知三角形的三边长a.b.c,满足a+b+c-ab-ac-bc=0.试判断三角形的形状。
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22
3.有人说，无论x取何实数，代数式x+y-10x+8y+45的值总是正数。你的看法如何？请谈谈你的理由。
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第三讲 分组分解法
【基础知识精讲】
一、分组分解法：
把一个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，使其能够具有公因式或应用
公式来分解。这
种分解因式的方法叫分组分解法。
1.运用分组分解因式的关键是要能预见到分组之后能否进一步用其他方法（如
提公因式法、
公式法等）来分解，难点是恰当地分组。
2.分组分解法不是一种独立的分解因式的方法，而且适当的分组也没有固定的形式，但要掌 握分组的原则：
(1)．分组后有公因式可提，且每组之间又有公因式可提；
(2)．分组后能用公式分解，且以后每组之间又能应用公式或提公因式分解。 二、运用分组分解法分解因式常用以下一些方法：
1．分组后能提取公因式; 2．分组后能运用公式; 3. 重新分组.
【重难点高效突破】
例1、① 对4x2+2x-9y2-3y运用分组分解法分解因式，分组正确的是：（ ）
A．（4x2+2x）+（-9y2-3y） B．（4x2-9y2）+（2x-3y） C．（4x2-3y）+（-9y2+2x） D．（4x2+2x-3y）-9y2 ② 将x3-x2y-xy2+y3分组分解，下列的分组方法不恰当的是
A．（x3-x2y）+（-xy2+y3） B．（x3-xy2）+（-x2y+y3） C．（x3+y3）+（-x2y-xy2） D．（x3-x2y-xy2）+y3
【变式练习】：
1、用分组分解法把ab-c+b-ac分解因式分组的方法有（ ） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
2、用分组分解a2-b2-c2+2bc的因式，分组正确的是（ ）
A.(a2?c2)?(b2?2bc)C.(a2?b2)?(c2?2bc)B.(a2?b2?c2)?2bcD.a2?(b2?c2?2bc)
例2、 把下列各式分解因式
（1）7x2-3y+xy-21x （2）x2-3ax-6ab-4b2 （3）1-x2+4xy-4y2
【变式练习】：把下列各式分解因式：
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