考点44 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例

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考点44 随机抽样、用样本估计总体、

变量间的相关关系、统计案例

一、选择题

1.（2011·福建卷文科·Ｔ4）在某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

【思路点拨】根据分层抽样的特点，各层的样本容量之比等于每一层的总体容量之比，根据此关系可确定高二年级的学生中应抽取的人数.

【精讲精析】选B .分层抽样的原则是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n，则

306?，得n?8. 40n2.（2011·山东高考理科·Ｔ7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

?为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ??a??bx?中的b 根据上表可得回归方程y（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元

【思路点拨】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时销售额. 【精讲精析】由表可计算x?4?2?3?5749?26?39?547?,y??42,因为点(,42)在回归直线

4242??9.1,故回归方程为y?为9.4，所以42?9.4?7?a??a?, 解得a??9.4x?9.1, 令x=6得??bx?上,且by2??65.5,选B. y3.（2011·山东高考文科·Ｔ8）某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：

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?为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） ??a??bx?中的b 根据上表可得回归方程y（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元

【思路点拨】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时销售额. 【精讲精析】由表可计算x?4?2?3?5749?26?39?547?,y??42,因为点(,42)在回归直线

4242??9.1,故回归方程为y?为9.4，所以42?9.4?7?a??a?, 解得a??9.4x?9.1, 令x=6得??bx?上,且by2??65.5,故选B. y4．（2011·湖南高考理科·T4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表：

爱好 不爱好 总计 由

男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 n(ad?bc)2K?算得，(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2K2?110?(40?30?20?20)?7.8.60?50?60?502

附表：

2（P(K?k) 0.050 0.010 6.635 0.001 10.828 k 3.841 参照附表，得到的正确结论是

（A）．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” （B）．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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（C）．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” （D）．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【思路点拨】本题考查独立性检验基础知识和运用知识的实际能力. 【精讲精析】选C.因为K2?7.8?6.635，所以相关的概率大于1-0.010=0.99，所以选C.

5．（2011·湖南高考文科T5）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表：

爱好 不爱好 总计 由

男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 n(ad?bc)2K?算得，(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2K2?110?(40?30?20?20)?7.860?50?60?502

附表：

P(K2?k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是

（A）．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关” （B）．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”

（C）．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” （D）．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【思路点拨】本题考查独立性检验基础知识和运用知识的实际能力.

【精讲精析】选A. 因为K?7.8?6.635，所以相关的概率大于1-0.010=0.99，所以选A.

6.（2011·江西高考理科·Ｔ6） 变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1）.r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) （A）r2< r1<0 （B） 0

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【思路点拨】先根据数据作出X与Y及U与V的散点图，再根据散点图判断出变量之间的正负相关. 【精讲精析】选C.由散点图可得：变量X与Y成正相关，变量V与U成负相关，故r1?0,r2?0. 7．（2011·江西高考文科·Ｔ7）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x,则 （A）me=m0=x （B） me=m0

【思路点拨】首先将这30个数据按照大小顺序排列，易得中位数，众数，最后计算平均值。 【精讲精析】选D.

由题目所给的统计图示可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为

me?5?6?5.5,又众数为 2m0?5,平均值x?3?2?4?3?5?10?6?6?7?3?8?2?9?2?10?230179?,?m0?me?x.30

8.（2011·江西高考文科·Ｔ8）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm) 174 175 176 175 176 176 176 177 178 177 则y对x的线性回归方程为

（A）y?x?1 （B）y?x?1 （C） y?88?1x （D）y?176 21x的附近。 21【精讲精析】选C.将表中的五组数据分别代入选项验证，可知y=88+x最适合。

2【思路点拨】由散点图可知，表中五组数据大体在y=88+

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9．（2011·陕西高考理科·T9）设(x1,y1),(x2,y2)，?，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 （ ） （A）x和y的相关系数为直线l的斜率 （B）x和y的相关系数在0到1之间

（C）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 （D）直线l过点(x,y)

【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数，性回归方程的意义等进行判断． 【精讲精析】选D 选具体分析 项 相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算A 公式也不相同 相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在B -1到0之间时，两个变量负相关 C 确 不正确 确 不正不正结论 l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布 ??y?bx?可知直线l必过回归直线l一定过样本点中心(x,y)；由回归直线方程的计算公式aD 点(x,y) 10．（2011·陕西高考文科·T9）设(x1,y1),(x2,y2),··· ，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ） (A) 直线l过点(x,y)

(B）x和y的相关系数为直线l的斜率 （C）x和y的相关系数在0到1之间

（D）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数，性回归方程的意义等进行判断． 【精讲精析】选A

正确 - 5 -

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