上海市浦东新区高一数学上学期上南中学四校联考试题新人教A版

2012学年度第一学期上南中学四校期中考试

高一年级数学试卷

（总分：120分 时间：90分钟 ）

题型 填空题 选择题 13-18 24 19 8 20 8 解 答 题 21 10 22 10 23 12 总分 120 题号 1-12 应得分 48 实得分 一、填空题：（本大题共12题，满分48分，每小题对得4分，否则一律不得分） 1、已知全集U?R，集合M=?x??1?1?，则CUM? .

?x?1?2、不等式x?3?x?3的解集为 . ．．3、满足M??a,b???a,b,c,d?的集合M有 个. 4、若x?2，则x?3的最小值为 . x?25、命题“若x?0且y?0，则xy?0”的否命题是 .

226、若集合A=(a,b)a?b?5，a、b?N，用列举法表示A= .

??7、设集合A?x1?x?2，B?xx?a，若A?B，则实数a的取值范围是 ． 8、若不等式3x?x?m?0的解集为?，则实数m的取值范围为 . 9、在R上定义新运算※：a※b=ab+2a+b，则满足x※(x?2)<0的实数x的取值范围是 ．

10、已知不等式(x?y)(?为 ．

11、在牛奶中加入两块方糖，比加入一块方糖甜，请根据这一事实提炼一个不等式（设牛奶a克，一块方糖b克）： ．

12、某年级学生参加语数外三个竞赛，已知参加语文竞赛的有16人，参加数学的有13人,参加外语的有19人，同时参加语文、数学的有3人，同时参加数学、外语的有4人，同时参加语文、外语的有4人，而语数外都参加的有1人，若全年级共100人，则没有参加任何

2????1xa)?9对于任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值y竞赛的有 人．

二、选择题：(本大题共有6题，满分24分，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律不得分)．

13、下列集合中有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（ ）.

2A、aa?0 B、aa?0 C、?a?0? D、?0?

????14、“x?2”是“x?2x?0”的 （ ）.

A、 充分非必要条件 B、必要非充分条件

C、 充要条件 D、既非充分也非必要条件

15、如果命题P成立可推出命题Q不成立，那么下列说法一定正确的是（ ）. A、命题P成立可推出命题Q成立 B、命题P不成立可推出命题Q成立 C、命题Q不成立可推出命题P成立 D、命题Q成立可推出命题P不成立 16、以下四个命题中，真命题的个数有（ ）

21?1，则a?1； aab3）若a?3,b?3,则a?b?6且ab?9； 4)若a、b?R，则??2 .

ba1）若a?b?0,则a2?b2； 2）若A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、4个

217、“x?1”是“x?1”的（ ）.

A、 充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、 充要条件 D、既非充分也非必要条件

18、设集合M??1,2,3,4?，N?xx?M，则M与N的关系是（ ）. A、M?N B、N?M C、M?N?M D、M?N

三、解答题：（本大题共有5题，满分48分，其中19、20题各8分，21、22题各10分，23题12分，每题必须写出必要的解题步骤）

219、（8分）集合M=yy?x?4x?3,x?R，N=?x?????x?3??0?，求M?N.

?x?2?

20、（8分）已知命题甲：若a?b，则11?；命题乙：若a?b，则a3?b3 ab请判断上述命题的真假，并说明理由(若正确请加以证明，若错误请举例说明）.

22221、（10分）已知集合A?xx?6x?0，B??xx?3(a?1)x?a?1?0，且

????A?B?A,求实数a的取值范围.

22、(10分) 为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了旧城拆建工程，按合同规定工期为4个月，若按期完成可获利800万元；若提前完成，则每提前一天可额外获得2万元奖金，但要投入追加费用，追加投入的费用按以下关系计算：6x?784?118（万元），其中xx?3表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大的利润，并求最大利润.

?x2?x?2?0???(a)23、（12分）已知关于x的不等式组?2

?2x?(2k?5)x?5k?0??(b)1） 求解不等式（b）

2） 若此不等式组的整数解集M中有且只有一个元素，求实数k的取值范围及相应的M.

2012学年度第一学期上南中学四校期中考试

高一年级数学试卷 答案

一、填空题：

1、??1,0? 2、???，?3? 3、4个 4、23?2 5、若x?0或y?0，则xy?0 6、?(1,2),(2,1)? 7、a?2 8、m?9、(?2,1) 10、4 11、

二、选择题：

13、C 14、A 15、D 16、A 17、B 18、 D

三、解答题：

19、解：∵y?x?4x?3?(x?2)?1??1，∴M???1,??? ……3分

221 122bb? 12、62

a?2ba?b又

?(x?3)(x?2)?0x?3?0等价于?，∴N???2,3?…………6分 x?2x?2?0?故得M?N=??1,3? …………………………………………………8分

20、解：命题甲是假命题， …………………………………………………1分

反例：取a=3,b=-2(不唯一，只需a>0.b<0) …………………3分

命题乙是真命题， …………………………………………………4分

证明：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

=(a?b)?(a???1232?b)?b? ………………6分 24? ∵a?b ∴a?b?0且a,b不同时为零 ∴(a?

21、解：由已知得A??0,?6? ………………………………………………1分 又由A?B?A得B?A ………………………………………………2分 讨论：

1）当B??时，△?5a?18a?13?0，解得?21232b)?b?0故a3?b3?0即a3?b3成立 ………8分 2413?a??1 ………4分 52

2）当B??0?时，0+0=－3(a+1)且0×0=a－1，解得a??1 ………6分

3）当B???6?时，(-6)+(-6)=－3(a+1)且(-6)(-6)=a－1，无解 ………7分

2

4）当B??0，?6?时，0+(-6) =－3(a+1)且0×(-6)= a2－1，解得a?1 ……9分 综上述：a????13?，?1????1 ………………………………………………10分 5??

22、解：设该城建公司获得的利润为y千元， …………1分

784784?118)?918?4x? …………4分 x?3x?3196?3) ?918?4(x?3?x?3由题意得y?800?2x?(6x? ?918?4(2196?3)

?918?100?818(万元) ……………………………7分

当且仅当x?3?196即x?11时取等号 ……………………………9分 x?3答：该公司提前11天可获得最大利润818万元。 …………………………10分

23、解：

1) 由（b）得 (2x?5)(x?k)?0 ………………2分

∴当?k??555??即k?时，x???k，?? ………………3分 222?? 当?k?? 当?k??55即k?时，x?? ………………4分 2255?5?即k?时，x???，?k? ………………5分 22?2?2) 由（a）得x????， ……………6分 ?1??（2，??） 当?k??5时，整数解集M只能为M???3? ……………7分 2则应满足?4??k??3，即k??3,4? ……………9分 当?k??5时，整数解集M只能为M???2? ……………10分 2 则应满足足?2??k?3时，即k???3,2? ……………12分 综上所述：当k??3,4?时M???3? 当k???3,2?时M???2?

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