电电

例 2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。

?dEz P(0,0,z) r R a ? x b y dS 均匀带电的环形薄圆盘 例2.2.3 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ，电 荷密度为? 0 。

?0 r a r E a r

例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。

ab c

例2.3.2 求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁感应强度。

C 例题 有一磁导率为 μ ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（μ0 ），试求圆柱内外的 B 、 H 和 M 的分布。

例 同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。

b?oa 例 填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体半径为c，介质的分界面半径为b。两层介质的介电常数为?1和?2 、电导率为 ?1和?2 。设内导体的电压为U0 ，外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）介质分界面上的自由电荷面密度。

解 电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。可先假设电流为I，由求出电流密度

的表达式，然后求出 和 ，再由 确定出电流 I。 ??I? ?（1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为I,则由 J ? e ? ( a ? c ) 可得电流密度

2??漏电导

工程上常在电容器两极板之间，同轴电缆的芯线与外壳之间，填充不导电的材料作电绝缘。这些绝缘材料的电导率远远小于金属材料的电导率，但毕竟不为零，因而当在电极间加上电压U 时，必定会有微小的漏电流 J 存在。 漏电流与电压之比为漏电导，即

1U其倒数称为绝缘电阻，即

R??计算电导的方法一： GI(1) 假定两电极间的电流为I；

(2) 计算两电极间的电流密度 矢量J；

(3) 由J = ? E 得到 E ;

(4) 由 ，求出两导 体间的电位差；

(5) 求比值 ，即得出 所求电导。 计算电导的方法二：

(1) 假定两电极间的电位差为U； (2) 计算两电极间的电位分布? ；

(3) 由 得到E;(4) 由 J = ? E 得到J;(5) 由 ，求出两导体间

电流；(6) 求比值 ，即得出所求电导。

G??? 计算电导的方法三：静电比拟法：

C?? 接地电阻(Ground Resistance)

接地： 就是将金属导体埋入地内， 而将设备中 需要接地的部分与该导体连接。

接地体或接地电极：埋在地内的导体或导体系统。 接地电阻：电流由电极流向大地时所遇到的电阻。

当远离电极时， 电流流过的面积很大， 而在接地电极附近，电流流过的面积很小， 或者说电极附近电流密度最大，因此，接地电阻主要集中在电极附近。

例 在一块厚度h 的导电板上， 由两个半径为r1和r2的圆弧和夹角为? 0的两半径割出的一段环形导电媒质，如图所示。计算沿?方向的两电极之间的电阻。设导电媒质的电导率为σ。

解： 设在沿?方向的两电极之间外加电压U0，则电流沿? 方向流动，而且电流密度是随?变化的。但容易判定电位? 只是变量? 的函数，因此电位函数? 满足一维拉普拉斯方程 ?Jr2 ?0r1 h

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