统计学复习试卷

《统计学》模拟试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

MSA1、方差分析中，构造的统计量MSE服从( )。

2? A、分布 B 、 t分布 C、F分布 D、正态分布

2、在对称的次数分配和统计分布中，众数（

M0）M、中位数（e）和均值（x）都是同一数值，但

是在偏态分布中，众数、中位数和均值就不在是同一数值，而具有相对固定的关系。那么在尾巴拖在左边的左偏（负偏）分布中，众数、中位数和均值之间应该具有下列哪种关系( )

A

M0? Me?x BM0?Me?x C Me?x?M0 D M0?Me?x

3、主要用于测度分类数据的集中趋势，同时也适用于数值型数据、顺序数据的集中趋势描述的概括性度量是（ ）

A、众数 B、中位数 C、异众比率 D、方差

4、基尼系数是反映社会收入分配变化程度的一个指标，一般来说，基尼系数越小，说明这个经济社会的收入分配水平差距( )

A、越大 B、越小 C、不变 D、不能确定 5、对相关系数的显著性检验，通常采用的是（ ）

A 、T检验 B、F检验 C、Z 检验 D、方差分析 6、随机抽查了某班的10名同学英语、数学成绩，计算得x英语?80分、 x数学?75分，标准差分别

为s英语＝8，s数学＝8，则比较而言，两者的离散程度（ ）。

A、英语的大于数学的 B、英语的小于数学的 C、一样 D、无法判断

(n?1)s227、对于来自正态总体的简单随机样本，统计量?的抽样分布为（ ）

A、

?2(n?1)8、从?=0.5的总体中，重复抽取一个容量为100的简单随机样本，p的标准差为（ ） A、0.5 B、0.25 C、0.05 D、0.10

2?9、设X～N(0, )，则服从自由度为n-1的t 分布的随机变量是（ ）

B、t(n?1) C、F(1,n?1) D、t(n?2)

A、

nxn?1xnxs B、s2 C、s2 D、t(n?1)

10、某寝室11名同学的英语成绩分别为70、71、76、78、83、86、85、81、90、93、97,则英语成绩的中位数为（ ）

A、76 B、74.75 C、90 D、86

二、多项选择题（在下列备选答案中，有一个以上正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内。共7题，每题2分）

1、二手数据审核的主要内容是数据的 （ ）

A、适用性 B、时效性

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C、准确性 D、合理性

2、下列命题正确的有 （ ）

A、样本容量与置信水平与正比 B、样本容量与总体方差成反比 C、样本容量与边际误差成反比 D、样本容量越大越好 3、统计中计算数值型数据的平均数时，依据资料的不同，平均数的计算形式有 （ ）

A、算术平均数 B、移动平均数 C、调和平均数 D、加权算术平均数

4、某商业企业今年与去年相比，各种商品的价格总指数为117.5%，这一结果说明 ( )

A、商品零售价格平均上涨了17.5% B、商品零售量平均上涨了17.5%

C、由于价格提高使零售额增长了17.5%

D、以上都不正确 5、指出下列表述中哪些肯定是错误的 ( )

???100?1.3x,r??1.1 B、y???304?2.5x,r?0.8 A、y??180?5x,r?0.6 D、y??304?2.5x,r?-1.8 C、y6、区间估计 ( )

A、没有考虑抽样误差大小 B、考虑了抽样误差大小

C、能说明估计结论的可靠程度 D、不能说明估计结论的可靠程度 7、回归分析中 ( )

A、t检验是双侧检验 B、F检验是检验回归方程的显著性

C、在一元线性回归分析中，t检验和F检验是等价的 D、在多元线性回归分析中，t检验和F检验是不等价的

三、填空题（(本大题共5小题，每空1分，共10分）

1．数据分析是通过统计方法研究数据，其所有的方法可分为__________方法和__________方法。 2．从变量之间相关关系涉及的变量数量看，只有两个变量的相关关系，称为_______相关关系；三个或者三个以上变量的相关关系，称为_______相关。

3. OLS参数估计量具有如下统计性质，即无偏性、_______、_______。

4. 在方差分析中，总误差平方和SST、水平项误差平方和SSA、误差项平方和SSE三者之间存在的关系是_______。

5. 在方差分析中，组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括_______误差。 6、已知参加某项考试的全部人员合格的占80%，在合格人员中成绩优秀的只占15%。试求任一参加考试人员成绩优秀的概率为_______。

四、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

（ ）1、统计要说明现象总体的数量特征，必须要先搜集该总体中的全部个体的数据。 （ ）2、询问调查属于定性方法，它通常围绕一个特定的主题取得有关定性资料。 （ ）3、箱线图主要展示分组的数值型数据的分布。

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（ ）4、异众比率主要用于衡量中位数对一组数据的代表程度。 （ ）5、统计数据的误差通常有抽样误差和非抽样误差两类。 （ ）6、若一组数据的均值是450，则所有的观测值都在450周围。 （ ）7、移动平均不仅能消除季节变动，还能消除不规则变动。 （ ）8、右侧检验中，如果P值＜α，则拒绝H0。 （ ）9、 r=0说明两个变量之间不存在相关关系。

（ ）10、方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。

五、计算题（本大题共3小题，共42分）

1.（14分）货栈里面有两部卡车运货，其中一部（A）在收车时检查认为需要修理的概率为0.05，另一部车（B）需要修理的概率为0.04，且A、B两事件相互独立，问： （1）B不需要修理的概率是多少？

（2）A需要修理而B不需要修理的概率是多少？ （3）B需要修理而A不需要修理的概率是多少？ （4）两部车都需要修理的概率是多少？

2.（14分）某企业三种产品的出口价及出口量资料如下 甲 乙 丙 出口价 基期p0 100 80 120 报告期p1 150 140 120 基期q0 80 800 60 出口量 报告期q1 82 1000 65 （1）计算拉氏出口量指数； （2）计算帕氏出口价指数；

3.（14分）某地对2800户家庭进行年收入调查，抽取5%的家庭做样本。抽查结果为：每户平均收入为30000元，其年收入的均方差为1048元。试计算年收入的重复抽样和不重复抽样的抽样平均误差。

六、案例分析（本大题共1小题，共14分）

某种证券的月收益率的方差被许多投资者作为证券投资的风险或不确定的一个指标。金融分析家所做的大量研究表明，可将股票收益率的方差作为一种股票的总风险（总变差）的度量。它由两个部分组成：系统风险和非系统风险。其中，系统风险（系统变量）是总风险的一部分，它是由同时影响所有股票价格的那些因素组成。国家经济政策的变化和国家政治气候的变化都是属于这种因素的例子。这些因素解释了为什么全部股票的价格会随着时间一起变化（例如，普遍上升或者普遍下降）。而非系统风险（非系统变异）是某种特定股票总风险的一部分，它是由特定企业的相关因素引起，但是它一般不影响其他企业。例

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如，工人罢工，管理错误和诉讼等都属于这种风险。我们将研究投资多元化对投资者所面临的总投资风险中的非系统风险的影响。如果一个投资者欲将5000美元投资于5种不同股票中的其中一种或者多种。我们用符号r1,r2,r3,r4,r5分别表示这些股票的月收益率。为了简单起见，我们假设这些股票的月收益率是独立同分布的随机变量，且均值??10%，标准差??4%。假设投资者只有两种选择：（1）将全部5000美元投资于股票1；（2）对5种股票的每一种都投资1000美元。在第一种选择下，投资者的月收益率是r1。

在第二种选择下，由于对每一种股票的投入金额是相等的，则投资者每月的收益率是r??ri?15i5 ，试问：

（1）假设投资者进行第一种选择，则每月的期望收益率是什么？每月收益率的方差（即这个投资者面对的风险）又是什么？ (2分)

（2）r1是?的一个无偏估计量吗？。 (2分) 请说明理由。（3）证明r是?的一个无偏估计量。利用这条信息去求在第二种选择下的每月的预期收益率。(6分)

2（4）因为r是n?5个独立同分布的随机变量的和，每个随机变量具有均值?，方差为?，证明r的方

差是??2r?2n (4分)

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模拟试卷参考答案

一、单项选择题（每小题1分，共10分） 1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 B 7 A 8 C 9 A 10 D 二、多项选择题:多项选择题（2分/题，不填或者填错不得分。）

1 AB 2 ABC 3 ACD 4 AC 5 ABC 6 BC 7 ABCD 三、填空题（每空1分，共10分） 1、描述统计，推断统计； 2、单、复；

3、有效性、一致性； 4、SST?SSA?SSE； 5、系统误差； 6、0.12；

四、判断题（1分/题，不填或者填错不得分。） 1 × 2 × 3 × 4 × 5 √ 6 × 7 √ 8 √ 9 × 10 × 五、计算题（本大题共3小题，共42分）

1. 解：(1)p(B)?1?0.04?0.96

(2)p(AB)?p(A)?p(B)?0.05?0.96?0.048 (3)p(AB)?p(A)?p(B)?0.95?0.04?0.038 (4)p(AB)?p(A)?p(B)?0.05?0.04?0.002

2. 解：

(1)Iq(2)Ippq???pqpq???pq01??001101100?82?80?1000?120?6596000??121.210?80?80?800?120?6079200150?82?140?1000?120?65160100??166.770?82?80?1000?120?6596000

注:每小问7分，其中能正确写出公式5分，带入数据正确计算结果无误2分

3．解：n?2800?5%?140 s?1048 年平均收入的重复抽样的平均误差为

?x?

?2n

《统计学模拟试卷》答案 共2页

?1048140?88.57

年平均收入的不重复抽样的平均误差为

?x??2n(1?n)N

?1048140(1?)?86.33 1402800六、案例分析（本大题共1小题，共14分） 解：

（1）E(r1)???10%，?r1?4%

（2）由题意可知，这些股票的月收益率是独立同分布的随机变量，且均值 。r1是?的一个无偏估计量（3）r?2??10%，因此

?r5i，E(r)?E(?ri)5??E(r)?5????，因此r是?的一个无偏估计量。

i55

在第二种选择下的每月的预期收益率为?，即10%。 （4）?2rrr??var()?in1n?22（由于这些股票的月收益率是独立同分布的随??var(ri)?2???nn2n机变量，因此随机变量和的方差等于方差的和）

《统计学模拟试卷》答案 共2页

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