知识点总结指数函数、对数函数

指数函数、对数函数知识点总结

一、指数与指数幂的运算 （1）根式的概念

①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的 ．当n是奇数时，a的n次方根用符号 表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号 表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．

②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．

③根式的性质：(na)n? ；当n为奇数时，a?a；当n为偶数时， nan?|a|? ．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：0的正分数指数幂等于0． a?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．②正数的负分数指数幂的意义是：a指数幂没有意义． （3）分数指数幂的运算性质

①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R) ③(ab)?ab(a?0,b?0,r?R)

指数函数及其性质

（4）指数函数

函数名称 定义 函数指数函数 rrrmnnn? mn1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的负分数aay?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 0?a?1 y?axa?1 y图象 y?axyy?1 y?1 (0,1)(0,1) O 定义域 值域 x Ox 过定点 奇偶性 单调性 图象过定点( , )，即当x 在R上是 函数 ?0时，y?1． 在R上是 函数 ax?1(x?0)函数值的 变化情况 ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)a变化对 图象的影响

在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低． 二、对数函数

1，对数与对数运算

（1）对数的定义：a做 ．

② 数和 没有对数．

③对数式与指数式的互化：x?loga（2）几个重要的对数恒等式

x?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N

叫

N?ax?N(a?0,a?1,N?0)．

loga1? ，logaa? ，logaab? ．

（3）常用对数与自然对数

常用对数： ，即log10（4）对数的运算性质 如果a①加法：loga． N；自然对数： ，即logeN（其中e?2.71828…）

?0,a?1,M?0,N?0，那么

M?logaN? ②减法：logaM?logaN?

M?logaMn(n?R) ④alogaN?

③数乘：nloga

2、对数函数及其性质

（5）对数函数

函数 名称 定义 函数对数函数 y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 0?a?1 1x? a?1 y图象 x? 1y?logaxyy?logax(1,0) O(1,0)x Ox定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 图象过定点（ ， ），即当x非奇非偶 在 上是增函数 ?1时，y?0． 在 上是减函数 logax?0(x?1)函数值的 变化情况 logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象的影响

在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． 3、幂函数

（1）幂函数的定义

一般地，函数 叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数． （2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于

y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．

②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点（ ， ）． ③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上

y轴．

为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与

4、二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：

f(x)?ax2?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0)③两根式：

f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)

（2）二次函数图象的性质 ①二次函数②当a对称轴方程为 顶点坐标是（ ， ）． f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，

?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?；当abbb]上递 ，在[?,??)上递 ，当x??2a2a2a时，

4ac?b2fmin(x)?4a?0时，抛物线开口向下，函数在 上递增，在 上递减，当x??b时，2afmax(x)? ．

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