带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:

1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：

运动轨迹：匀速直线运动

2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：

(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力

(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。 运动轨迹：匀速圆周运动

二、轨道半径和运动周期

1.轨道半径r ：qB

m v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。

2.运动周期T ：qB

m T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关

(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=

，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆

心角 三、有界磁场专题：（三个确定）

1、圆心的确定

已知进出磁场速度方向 已知进出磁场位置和一个速度方向

2. 半径的确定：

半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

3、时间的确定（由圆心角确定时间）

粒子速度的偏转角(?)等于回旋角 (α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍

即．θα?2==

粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：T t π

α2= （1）直界磁场区: 如图，虚线上方存在无穷大的磁场B ，一带正电的粒子质量m 、电量q 、若它以速度v 沿与虚线成o o o o o o 180150120906030、、、、、

角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径和时间。

粒子在直界磁场（足够大）的对称规律：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。

（2）、圆界磁场

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

偏转角：r

R =2tan θ

R ：磁场半径 r:圆周运动半径 经历时间：qB

m

t θ= 圆运动的半径：qB

m v r = 圆界磁场对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

练习： 1、（2014青岛一模）如图所示，在边长为L 的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D 点以0v 的速度沿DB 方向射入磁场，恰好从A 点射出，已知电荷的质量为m ，带电量为q ，不急电荷的重力，则下列说法正确的是（ ）

A ．匀强磁场的磁感应强度为qL m v 0

B ．电荷在磁场中运动的时间为0

v L π C ．若电荷从CD 边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间会减小

D ．若电荷的入射速度变为02v ，则粒子会从AB 中点射出

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

2、如图所示，水平放置的两平行金属板M 、N ，板长为L ，间距为d ，板间充满垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m 、电量为q 的粒子（不考虑重力）从两板中央的O 点沿中轴线'OO 以速度0v 水平射入。

（1）若粒子恰从N 板右边缘飞出，求匀强磁场磁感应强度B 的大小；

（2）若M 、N 板加电压U ，可使粒子沿直线OO ′通过平行板电容器，求U 的大小；

（3）若撤去磁场，保持（2）问中两板间电压和粒子入射速度不变，求粒子在两板间运动的时间t 及沿电场力方向的位移y ．

3、（2014天津二模）以坐标原点为中心、边长为L 的正方形EFGH 区域内，存在磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，在A 处有一个粒子源，可以连续不断的沿x 轴负方向射入速度不同的带电粒子，且都能从磁场的上边界EF 射出．已知粒子的质量为m ，电量大小为q ，不计重力和粒子间的相互作用．

（1）若粒子从EF 与y 轴的交点射出，试判断粒子的电性并计算粒子射入磁场的速度1v 的大小；

（2）若粒子以速度m

v qBL 0 射入磁场，求粒子在磁场中运动时间t ．

4、（2014昭通模拟）如图所示的平面直角坐标系y x 0，在第一象限内有平行于y 轴负方向；在第四象限的正方形abcd 区域内有匀强磁场，方

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

向垂直于y

0x平面向外，正方形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、

的速度沿x轴正方向电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v

射入电场，通过电场后从x轴上的a（h2，0）点进入第四象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第三象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：

（1）判断粒子带电的电性，并求电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abcd区域内磁场的磁感应强度B的最小值

5、（2014漳州模拟）如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场。有一薄绝缘板放置

带电粒子在匀强磁场中运动轨迹

在y轴处，且与纸面垂直．现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y轴上的C点（C 点在图上未标出）．已知OD长为L，不计粒子的重力．求：

（1）粒子射入绝缘板之前的速度

（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能

（3）所加电场的电场强度和带电粒子在y周的右侧运行的总时间．

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