7(3)偏导数与全微分(2)

7(3)偏导数与全微分

偏导数与全微分

偏导数存在与连续的关系 一元函数中在某点可导 连续 连续

多元函数中在某点偏导数存在

偏导数都存在, 函数未必有极限, 更保证 不了连续性.

7(3)偏导数与全微分

偏导数与全

微分

说明因偏导数fx (x0, y0)仅与函数 f (x, y)在y = y0

上的值有关, 偏导数 f y(x0, y0)仅与 函数 f (x, y)在x = x0上的值有关 , 而与(x0, y0)邻域内其他点上

的函数值无关, 所以偏导数存在不能保证函数有极限.

7(3)偏导数与全微分

偏导数与全微分

二元函数f(x, y)在点 (x0, y0)处两个偏导数 fx(x0, y0), f y(x0, y0)存在是 f (x, y) 在该点连续的

( D

).

A. 充分条件而非必要条件 B. 必要条件而非充分条件 C. 充分必要条件

D. 既非充分条件又非必要条件

7(3)偏导数与全微分

偏导数与全微分

二、全微分偏导数讨论的只是某一自变量变化时函数的变化率. 现在来讨论当各个自变量同时变化时 函数的变化情况.

7(3)偏导数与全微分

偏导数与全微分

为了引进全微分的定义, 先来介绍 全增量.

全增量的概念设二元函数z f ( x , y ) 在点P( x, y)的某邻

域内有定义, 当变量x、y在点( x, y )处分别有

增量 x、 y时, 函数取得的增量

z f ( x x, y y ) f ( x, y )称为f ( x , y )在点( x , y )的全增量.19

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