校园景观道路设计-数学建模(2)

图 3

考虑线路最短只能连接P1-B,或P2-B，或P3-B，

因为P8-B、P1-B、P2-B最短为P2-B 所以选择P2-B

对于P5、P4、D，由于D为交点，故P4-D和P5-D至少选一个

因为P5-D=30.41 P4-D=87.32 P4-C=100.50 P4-P3=64.03

所以选取P5-D和P3-P4

由此，得到图4：

图 4

因此，全长S=421.51

故最短路长为：421.51。

二、问题二的回答：

经过数据的分析计算（由两点所在的直线得其斜率，再由垂直直线的斜率关

系及两点的中点坐标得到两点所在的垂直平分线，利用两条垂直平分线的交点得到外接圆的圆心），分别得到相应的三角形外接圆的圆心坐标数据，如图5：

利用图5的数据，在坐标图中标出具体的圆心位置，如图6： 图 6

1.经数据分析和实际道路的选取，以及图6中所有点的位置推测得到一种可能的景观园内道路示意图，如图7。在O2P1和O2P8的选取中O2P8更符合实际情况（这样更利于入口得到均衡分配，其中：O2P1=O2P8）。

图 7

经分析计算得出景观园内道路的总长S1（园内所有连接点利用两点之间的距离公式求得），数据如图8所示：

故 S1=S13+S14+S15+O12+S26+S28+S18=534.93

2.经数据分析和实际道路的选取，以及图6中所有点的位置推测得到另一种可能的景观园内道路示意图，如图9所示。在O3P2、O2P8、O3P1中选取O3P2所在的道路（因为：O3P2<O2P8<O3P1）。

图 9

经分析计算得出景观园内道路的总长S2（园内所有连接点利用两点之间的距离公式），数据如图10所示：

故 S2=S13+S14+S15+O13+S36+S32+S18=399.84

六、误差分析

1.到三角形三顶点的距离最近的点不一定是三角形的外接圆圆心；

2.在实际确定三角形的外接圆圆心的过程中存在误差；

3.数据的计算过程中存在误差； 七、模型推广

对问题二的分析中，是在假定三角形的外接圆圆心到三顶点的距离最短的情况下进行分析的，由此分析计算出的路径不能达到最优。

八、模型的应用

本模型可适用于景观园内道路的设计规划，以及城市内的道路设计规划；也可作为外出旅游和生活中最优路径的选取。

九、模型评价

模型的优点：应用了三角形的外接圆圆心，从而直接确定了景观园内道路的

交叉点，避免了由一点到多点的逐个排除。

模型的缺点：在分析问题一的时候进行逐个判断，增加了问题的繁杂度，给数据的处理带来了一定困难；在分析问题二的时候，三点之间的最短距离的确定不够精确，使模型的结果不能达到最优。

十、参考文献

[1] 胡运权，《运筹学教程》第三版，清华大学出版社。

[2] 李长明 周焕山，《初等数学研究》，高等教育出版社。

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