(教案2)3.1变化率与导数

导数 的概念

教学要求：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导

数的概念并会运用概念求导数。

教学重点：导数的概念并会运用概念求导数，导数的几何意义的运用。 教学难点：导数的几何意义的理解 教学过程：

一、复习准备：

1、 提问：利用导数的定义求导步骤？（学生回答）

2、 提问：f (x0)表示函数在x0的瞬时变化率，导数f (x0)的几何意义是什么？ 二、讲授新课： 1. 教学：

1、当点pn(xn,yn)(n 1,2,3,4 )沿着曲线向点P接近时，割线ppn的变化趋势是什么？ 割线ppn的斜率与切线PT的斜线K有什么关系？

得：k f (x0) lim

f(x x) f(x0)

x

x 0

此时，割线ppn的斜率kPP

n

y x

无限趋近于

切线PT的斜率k，也就是说，当 x趋向于0时，割线的ppn斜率kPP

n

y x

的极限为k.

小结：函数y f(x)在点x0的导数的几何意义就是曲线y f(x)在点p(x0,y0)处的切线的斜率，也就是说，曲线y f(x)在点p(x0,y0)处的切线斜率是f (x0)，切线的方程为

y y0 f (x0)(x x0)

二、例题分析

例1：.求函数y x2 1在－1,0，1处导数。

分析：先求导，然后再代数值。 例2、已知曲线y

13

x上一点P（2，

3

38

），求点P处的切线的斜率及切线方程？

分析：先求导，然后再代数值得切线的斜率，再利用点斜式求切线方程。 例3.曲线y

32

x上哪一点的切线与直线y 3x 1平行

2

例4、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t) 4.9t2 6.5t 10的图形。根据

图象，请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况。 分析：

三、巩固练习： 1. 练习：教材

2. 若limf(x)存在，则[limf(x)]＝＿＿＿＿＿

x 0

/

x 0

若f(x) x，则lim3. 作业：

2

f(x) f(1)

x 1

＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

x 1

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