(x1 x2) (y1 y2);
五、思想方法篇
（四）向量法
向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识： （1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件； （2）平面向量基本定理及其理论；
（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题； （4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式
（六）不等式
1.掌握不等式性质，注意使用条件；
2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法； 3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥2ab(a>0,b>0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如六、思想方法篇
（五）配方法
配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：
2
ax+bx+c=a(x b)2 4ac b(a 0).高考中常见的基本配方形式有：
2
a b2
22
(
a b2
);ab (
2
a b2
2
)。
2a4a
（1） a+b= (a + b)- 2a b = (a -b) + 2 ab; （2） （2） a2+ b2+ ab =(a 1b)2 (3b)2;
2
2
2222
（3） （3）a2+ b2+c2= (a＋b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc; （4） (4) a2+ b2+ c2- a b – bc – a c = （5） x2
1x
2
12
[ ( a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2];
(x
1x
) 2;
2
配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。
（七）直线和圆的方程
1.设三角形的三顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则⊿ABC的重心G为（
x1 x2 x3
3
,
y1 y2 y3
3
）；
2.直线l:Ax+By+C=0与l: Ax+By+C=0垂直的充要条件是AA+BB=0；
111
3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是d C1 C2
A B
2
2
2
；
2
4.Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0； 5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;
6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0; 7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解； 七、思想方法篇 （六）换元法
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：
（1）整体换元：以“元”换“式”； （2）三角换元 ，以“式”换“元”；
（3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。
（八）圆锥曲线方程
22
1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆x y 1（a>b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),
22
ab
则PF1 a ex0,PF2 a ex0（e为离心率）； 2.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线
xa
22
yb
22
1（a>0,b>0）上任一点，焦点为
F1(-c,0),F2(c,0),则:（1）当P点在右支上时，PF1 a ex0,PF2 a ex0； （2）当P点在左支上时，PF1 a ex0,PF2 a ex0；（e为离心率）；
2222
yyx
另：双曲线x （a>0,b>0）的渐近线方程为 1 2 0； 222
abab
3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则
PF x0
p2
；y2=2px(p＜0)上任意一点，F为焦点，则PF x0
ba
x
x的双曲线标准方程为 2
a
2
p2
；
4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题； 5.共渐进线y
yb
22
(
为参数， ≠0）；
6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，
一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 AB k2 x2 x1
1
1k
2
22
(1 k)[(x1 x2) 4x1x2]
y2 y1
(1
1k
2
2
) [(y1 y2) 4y1y2],这里体现了解析几何“设而不求”的解
题思想；
7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为2b，焦准距为p=b，抛物线的通径为2p，焦准距为
2
2
ac
111
22
p; 双曲线x y 1（a>0，b>0）的焦点到渐进线的距离为b;
22
8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1；
9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）
2
2
AB＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p，x1x2=p;
ab
4
10.过椭圆x y 1（a>b>0）左焦点的焦点弦为AB，则AB 2a e(x1 x2)，过右焦点
22
a
b
22
的弦AB 2a e(x1 x2)；
11.对于y=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为（
2
y0
2
2p
，y0）,以简化计算;
12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆
xa
22
yb
22
1（a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=
ba
22
；对于双曲
222
b
线x y 1（a>0，b>0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p≠0)抛物线有KAB＝
222
aba
2py1 y2
13.求轨迹的常用方法：
（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法； （2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可； （3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；
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