2012一轮5-4平面向量的应用(2)

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解析 ∵|b· c|=|b||c||cos θ|,如图， ∵a⊥c,∴|b||cos θ|就是以a,b为 邻边的平行四边形的高h,而|a|= |c|,∴|b· c|=|a|(|b||cos θ|),∴|b· c|表 示以a,b为邻边的平行四边形的面积. 答案 A

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考向二 平面向量与三角函数的交汇 【例2】 已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin π 3π α),α∈ 2, 2 .

→ → (1)若|AC|=|BC|,求角α的值； 2sin2α+sin 2α → → (2)若AC· =-1,求 BC 的值. 1+tan α → → [审题视点] 首先求出向量AC 、BC 的坐标，第(1)问利用两个向量 → → 的模相等建立角α的三角方程进行求解；第(2)问利用向量AC与BC 数量积的坐标运算化简已知条件，得到角α的三角函数值，把所 求式子化简，寻找两个式子之间的关系.考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

解

→ → (1)∵AC=(cos α-3,sin α),BC=(cos α,sin α-3),

→2 ∴AC =(cos a-3)2+sin2α=10-6cos α, →2 BC =cos2α+(sin α-3)2=10-6sin α, → → →2 →2 由|AC|=|BC|,可得AC =BC ,即10-6cos α=10-6sin α,得sin α=cos α. π 3π 5π 又∵α∈ 2, 2 ,∴α= 4 .

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