温州大学高数B复习(同济大学应用数学系)第三版本科少学时(2)

通项的绝对值单调减少并且趋于0。

4、一般项级数的绝对收敛与条件收敛

理解概念，注意讨论方法

5、幂级数的收敛半径和收敛区间

收敛半径的计算，收敛区间与收敛域的确定。

6、幂级数和函数的计算

逐项积分、逐项微分性质的应用

7、函数的幂级数展开

五个基本展开式、逐项积分、逐项微分性质的应用。

例题：

1、讨论级数的敛散性

3nn!sinn

n2 cosn， sin nn

2n(x 2)n

(x 1)n的收敛域。 2、求 ， nnn3 23n

4、 求幂级数

5、

5、 求2n 12nx 的收敛域与和函数。 n 12n 0 x

0e tdt的马克劳林展开式。 2

6、

参考练习：

1、求无穷级数1111 ...... ......的和。 2612n(n 1)

温州大学高数B复习(同济大学应用数学系)第三版本科少学时

( 1)n

2、求无穷级数 的和 n5n 1

3、判断

n 0 n 1n3 3、n 1的敛散性（说明理由）。 3n n 4n 0

11n

4、求幂级数 2x、 (x 4)n的收敛半径和收敛区间

n 1nn 1n2 3

nx2x3

n 1x ...... ( 1) ......的收敛域。 6、 求幂级数x 23n

x2x3xn

...... ......的收敛域。 7、 求幂级数x 2!3!n!

8、 讨论的收敛性（是否收敛？绝对收敛还是条件收敛？）：

11n、 ( 1)2 ( 1)ln n 1n 0n 6n 4n 0n

11( 1)n 1

...... ......是条件收敛的。 9、 证明级数1 2n

10、

11、 求将函数f(x) 1分别展开成关于展开成x和(x 2)的幂级数。 x2 8x 151x、xe的麦克劳林展开式（即展开成关于x的幂级数）。 2x 4x 3

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