高一必修1——复合函数单调区间与值域(教案)(2)

即当t∈[?2,1]时，此时x∈[1

9,1

3

],f(x)为减函数;

当t∈[?1,1]时, 此时x∈[1

3

,3], f(x)为增函数。

综上: f(x)单调减区间为: [1

9,1

3

], f(x)单调增区间为: [1

3

,3]

10.函数f(x)=(1

3

)x2?2x

(1 )求f(x)的单调增区间.

(2)x∈[?1,2]时,求f(x)的值域.

【答案】(1)令t=x2?2x, 则f(x)=?(t)=(1

3

)t

∵?(t)=(1

3

)t在定义域内单调递减，

t=x2?2x,在(?∞,1]单调递减, 在[1,+∞)单调递增，∴f(x)的单调递增区间为(?∞,1];

(2)由t=x2?2x,则f(x)=?(t)=(1

3

)t

∵?1≤x≤2，

∴t∈[?1,3)，

∴ f(x)∈[1

27

,3]

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